نوشت.
بردار حالت هامیلتونی به صورت زیر قابل تعریف است.
(۱-۶۴)

حال ویژه حالت اتم سه ترازی متناظر با هامیلتونی را به صورت
(۱-۶۵)

در نظر می گیریم. روابط (۱-۶۴) و(۱-۶۵) توسط رابطه  به یکدیگر مرتبط اند، که درآن  ماتریس یکانی است و به صورت زیر تعریف می شود.

(۱-۶۶)
معادله شرودینگر در این حالت به صورت

(۱-۶۷)
خواهد بود، که در آن ساختار هامیلتونی مؤثر  به صورت زیر محاسبه می شود:
(۱-۶۸)

که با کمی محاسبات ساده به دست می آوریم.

(۱-۶۹)
اگر نامیزانی دو حالت باهم برابر باشند، به عبارتی  باشد حالت تشدیدی دو فوتونی اتفاق می افتد.
(۱-۷۰)

نمودار جمعیت تراز ها بر حسب زمان برای حالت تشدیدی  و  در شکل ۵-۲ رسم شده است.

زمان

جمعیت

شکل۱-۶. نمودار جمعیت بر حسب زمان برای حالت  سیستم سه ترازی
آنچه از نمودار جمعیت درک می شود این است که تراز برانگیخته  جمعیت دار شده است و این انتقال جمعیت به تراز میانی  باعث گسیل خود به خودی از این تراز به دو تراز دیگر خواهد شد. جمعیت دار شدت حالت تحریکی  یک پدیده نامطلوب است به طوریکه پدیده استیرپ و شفافیت القا شده ی الکترومغناطیسی مبتنی بر جمعیت دار نشدن تراز  می باشند.
فصل ۲
گذار جمعیت و گذار بی درروی برانگیخته
رامان STIRAP
مقدمه
اتم سه ترازی نقش مهم و اساسی را در گسترش اسپکتروسکوپی لیزری و اپتیک کوانتومی ایفا می کند. در بین پدیده های موجود در اتم سه ترازی گذار بی دررو یک اثر جدید و دور از انتظار بود. در این حالت جمعیت می تواند از حالت اولیه به حالت نهایی بدون گذار جمعیت به تراز میانی انتقال یابد. طرحی که در این فر آیند مقدم بر طرح های دیگر می باشد، استفاده از پالس های ترتیبی غیر شهودی است. در گذار برانگیخته بی درروی رامان دو ترازی که در ابتدا بدون جمعیت بودند به همدیگر جفت می شوند و ترازی که در ابتدا جمعیت دار است توسط پالس لیزری دیگر به تراز دوم جفت می شود.
گذار آدیاباتیک سیستم سه ترازی نخست تویط هیو^۱ و همکارانش بررسی شد و سپس کارول^۲و هیو خواص آن را بررسی کردند. در سال ۱۹۹۰ برگمن^۳ از این فرایند در سیستم های فیزیکی واقعی استفاده کرد. فرایند گذار بی دررو پس از آن در کار های دانییلکو^۴ و رومانکو^۵ یافت شد. در این فصل ما گذار بی درروی برانگیخته رامان را که همان استیرپ است ، در اتم های سه ترازی  گونه تعریف و بررسی خواهیم کرد.سپس به بررسی ساختار هامیلتونی بی دررو می پردازیم چرا که در نظریه شفافیت القا شده الکترومغناطیسی هامیلتونی مؤثر و بی دررو تا حدی مورد استفاده قرار می گیرد. در بخش پایانی شرایط گذار بی درروی رامان را در یک اتم پنج ترازی نوع  به صورت مختصر بررسی قرار خواهیم داد.
Danileiko. 5 .Romank ۴ Bergman .۳ Carrol .۲ Hio . ۱
۲-۱ گذار جمعیت
یکی از اهداف برانگیزش لیزر، انتقال جمعیت از یک حالت اولیه به یک حالت نهایی منتخب بوده است. فرایند های رامان برای انتقال جمعیت از طریق گذار های دو فوتونی به حالت های نهایی مکانیسمی فراهم می کنند که تابش دوقطبی الکتریکی در فرکانس های اپتیکی نمی تواند به آن دست یابد. این فر آیند ها حالت هایی را شامل می شوند که با حالت اولیه تبهگن باشند. ساده ترین کاربرد پراکندگی رامان جهت ایجاد انتقال جمعیت، یک میدان پمپی فرکانسی از پیش تعیین شده را به کار می گیرد تا گام اول برانگیزش را ایجاد کند اما برای ایجاد گذار نهایی ، به گسیل خود به خودی اتکا دارد.
از حالت برانگیخته چندین مسیر گسیل ممکن وجود دارد، که هر کدام میدان استوکس خودش را دارد . احتمال نسبی یک حالت خاص، وابسته به توابع موج دو حالته است. برای گذار مولکولی بین حالت های ارتعاشی، این توابع موجی فاکتور های فرانک- کاندون بوده و بنابراین این فرایند انتقال جمعیت را پمپاژ فرانک- کاندون  ^۱ می نامیم. به دلیل این که این فرایند به گسیل خود به خودی وابسته است، امکان ایجاد یک برهم نهی همدوس را نمی دهد، و چون حالت های نهایی متعددی وجود دارد، دست یابی به گذار ملموس به هریک از حالت ها ممکن نیست.
به جای اینکه برای ایجاد میدان استوکس به محیط اتکا کنیم، می توانیم یک میدان لیزری را به کار ببریم تا یکی از گزینه های حذف برانگیختگی از طریق گسیل تحریک شده را انتخاب کنیم. فرآیندی که اغلب پراکندگی رامان برانگیخته  ^۲ نامیده می شود. با بهره گرفتن از یک میدان لیزری ثانویه، فرایند رامان دو مرحله ای افت و برانگیختگی می تواند بسیار سریع باشد. میدان دوم را نوعاً میدان استوکس می نامند که مستقل از طول موج خود می باشد. شکل(۲-۱) این طرح انتقال جمعیت را نشان می دهد که اغلب پمپاژ گسیلی برانگیخته ^۳ می نامند.
Stimulated Raman scattering.2 Frank – Condon pumping .۱
pumping Stimulated Emission ۳