با جمع بندی مطالب بالا می‌توانیم به نتیجه زیر برسیم.
(۲-۷۰)
از طرفی چون  می‌باشد با استاندارد کردن و تبدیل آن به توزیع کای دو رابطه زیر به دست می‌آید:
(۲-۷۱)
می‌دانیم که اگر y و z متغیرهای تصادفی مستقلی باشند که به ترتیب دارای توزیع کای دو با v درجه آزادی و نرمال استاندارد باشند، متغیر

( ۲-۷۲)
دارای توزیع t با υ درجه آزادی می‌باشد. در نتیجه با بهره گرفتن از این روابط و روابط (۳-۶۸)و (۳-۷۱) و (۳-۷۲) نتیجه می شود که
( ۲-۷۳)
دارای توزیع t با (υ) درجه آزادی می‌باشد. لذا فرض  در برابر فرض  رد می‌شود. اگر  باشد. این آزمون را می‌توان با بهره گرفتن از –p مقدار هم انجام داد به این ترتیب که اگر  آنگاه فرض  را رد می‌کنیم. اگر قدر مطلق  کوچک و احتمال رد فرض صفر زیاد است.
۲-۹-۳ رگرسیون خطی چندگانه
در بسیاری از موارد عملی پاسخ متغیر y وابسته به چند متغیر مستقل می‌باشد. مدل رگرسیونی که بیش از یک متغیر مستقل داشته باشد را یک مدل رگرسیونی چندگانه می‌نامند. در یک مدل خطی، متغیر پاسخ y را به چندین متغیر مستقل به صورت زیر مربوط می‌سازد.

(۷۴-۲)
که در اینجا  تغییرات تصادفی y را که به وسیله xها بیان نمی‌شود نشان می دهد. ضرایب رگرسیونی را تا هنگامی که مدل نسبت به  ها خطی است می‌توان با روش OLS (کمترین مربعات) برآورد کرد. برای این منظور n مشاهده را روی yها و xها به صورت زیر فرموله می‌کنیم.

(۷۵-۲)
فرض‌های مربوط به  ها و  ها مشابه آنهایی هستند که در رگرسیون ساده در نظر گرفتیم.
۲-۹-۳-۱ برآورد ضرایب رگرسیون خطی چندگانه
در اینجا برای برآورد  ها از روش کمترین مربعات استفاده می‌کنیم.
در برآورد پارامترهای  ، برآوردگرهایی را پیدا می‌کنیم که مجموع مربعات انحراف‌های n مشاهده  از  را مینیمم سازد. به بیانی دیگر مقدار
(۲-۷۶)
به ازای مقادیر  و … و  مینیمم شود. این کار با مشتق گیری و برابر صفر قرار دادن رابطه‌ی فوق حاصل می‌شود که برای k+1 معادله باید تواماً حل شود.
۲-۹-۳-۲ آزمون ضرایب در رگرسیون خطی چندگانه
برای انجام آزمون معناداری ضرایب رگرسیون باید فرض نرمال بودن خطاها (  )ها و استقلال آنها در نظر گرفته شود. برای این کار فرض می‌شود میانگین خطاها صفر و واریانس آنها برابر  است. در نتیجه  ها توزیع نرمال خواهد داشت و از یکدیگر مستقل هستند و میانگین و واریانس آنها برابر به ترتیب  و  خواهد شد.
برای آزمون معنی‌دار بودن ضریب رگرسیون مانند  فرض‌های آماری به فرم زیر را تنظیم می‌کنیم.
و
تحت فرض نرمال بودن خطاها و مشابه آنچه که در مبحث رگرسیون با تک متغیر مستقل داشتیم، آماره آزمون را به این شکل تنظیم می‌کنیم.

(۷۷-۲)

حال اگر باشد یا  باشد، آنگاه فرض صفر رد می‌گردد.

فصل سوم
مواد و روش‌ها
۳-۱ مقدمه
در این فصل به بررسی روش به‌کارگرفته در تحقیق م پردازیم. بدین منظور و برای سهولت در تهیه و تدوین این فصل، رئوس کلی آن را در فالب گام ‌های زیر مشخص می‌کنیم.

1. 1. مروری بر فرضیات تحقیق

1. 1. بررسی مبانی نظری تحقیق

1. 1. گزینش متغیرهای توضیحی تحقیق

1. 1. محدوده زمانی و مکانی تحقیق

1. 1. برازش مدل رگرسیونی به داده‌ها

1. 1. انتخاب پارامترهای ورودی، توپولوژی و الگوریتم آموزشی مناسب برای شبکه عصبی

1. 1. شبیه‌سازی با شبکه عصبی منتخب

1. مقایسه نتایج حاصل از هر دو روش رگرسیون خطی و شبکه عصبی مصنوعی