حسگر اندازه‌گیری در مواد ناهمگن: حداقل طول گیج
در این بخش یک تیر تحت کشش بتن آرمه‌ای در نظر گرفته می‌شود و پس از مشخص شدن توزیع کرنش حسگرها, خطای اندازه‌گیری آنها بدست می‌آید. بتن دارای مقاومت کششی پایینی است(در حدود ده درصد از مقاومت فشاری آن) و معمولا آن را به تنهایی استفاده نکرده و در ترکیب با میلگرد بکار می‌برند(بتن آرمه). فولاد در هنگام کشش به کمک بتن آمده, مقاومت کششی آن را بالا برده و مانع از باز شدن ترکهای آن می‌شود. با توجه به اینکه هدف از این فصل ارائه یک مدل ریاضی عمومی و معیار تعیین طول گیج برای حسگرهای فیبرنوری می‌باشد, در ابتدا سعی شد این آزمایش هم برای المان تحت کشش بتن آرمه و هم تحت فشار انجام شود. اما بدلیل استفاده از فولاد در در ترکیب با بتن(بتن آرمه), با تحت فشار قرار دادن المان بتن آرمه, بدلیل اینکه میله‌ها در برابر فشار مقاومت کمی دارند, احتمال وقوع کمانش بسیار زیاد می‌باشد(هرچند مقاومت سیستم از ترکیب بتن با میله بالا می‌رود). با توجه به توضیحات بالا و امکان وقوع کمانش و پایین آمدن دقت اندازه‌گیری, به انجام آزمایش کشش بسنده می شود.

یک تیر تحت کشش بتن آرمه‌ای ساده(شکل‌های(۴-۱۳)) را در نظر بگیرید. فرض کنید سه عدد حسگر به طول گیج مساوی و موازی خط الاستیک تیر نصب شده باشند. دو تا از حسگرها دارای سطح مقطع و نقاط لنگر مشابه هستند(حسگر۱ و حسگر۲) و حسگر سوم به آرامی در راستای محور انتقال داده می‌شود و سطح مقطع تکیه‌گاه آن با دو حسگر دیگر تفاوت دارد (شکل(۴-۱۳) (الف)).
المان بتن آرمه بعلت کشش ترک خورده و انتظار می‌رود که ترک اول دقیقا در یکی از سطح مقطع‌های حسگر۱ و ۲ و که دارای نقاط لنگر مشابه هستند, رخ دهد. همانگونه که در شکل(۴-۱۳(ب)) نشان داده شده است، در بدترین حالت تکیه‌گاه به دو بلوک جداگانه بتن آرمه تعلق خواهد داشت(تکیه‌گاه حسگر۱ به بلوک ۱ و تکیه‌گاه حسگر۲ به بلوک۰). حسگر۳ به آرامی و تنها بطور محوری انتقال پیدا می‌کند، بنابراین تکیه‌گاه آن به بلوک ۱ تعلق داشته و هر سه تکیه‌گاه در انتهای دیگر تیر به بلوک مشابه تعلق دارند(بلوک  ، شکل(۴-۱۳(ب))).
از آنجایی که کرنش در تیرها ثابت می‌باشد، فرض شده است که هر سه حسگر مقادیر مشابهی را اندازه‌گیری می‌کنند که با کرنش متوسط تیر برابر می‌باشد. به هرحال بعلت ترک و ایراد در موقعیت حسگرها، اندازه‌گیری‌های حسگرهای۱و۲ با ۳ می‌توانند با یکدیگر و با کرنش متوسط محاسبه شده تیر نیز متفاوت باشند. این خطا در ادامه آنالیز می‌شود.
d

d
حسگر۱
حسگر۲
حسگر۳
n
n+1
n-1
۲

i
۱
۰
شکل(۴-۱۳ (الف)): قبل از تغییر شکل

n+1
n
n-1
i
۲
۱
۰

شکل(۴-۱۳ (ب)): بعد از تغییر شکل
شکل ‏۴‑۱۳: موقعیت حسگرها در المان تحت کشش بتن آرمه‌ای. شکل بالا قبل از اعمال کشش
و شکل پایین بعد از آن می‌باشند(شکل بالا بدون تغییر شکل است و شکل پایین تغییر شکل یافته است)
طول گیج حسگر,  طول بلوک بتن,  جمع طول اولیه بلوک‌های  بتن آرمه که  ،  فاکتوری است که نشان می‌دهد چگونه حسگرهای ۱و۲ وارد بلوک  می‌شوند  ،  بیانگر انتقال محوری حسگر۳ نسبت به حسگرهای۱و۲ است که  ,  و  تغییر طول حسگر  (تغییرشکل),  ,  تغییر طول بلوک بتن  ،  مجموع تغییرات طول اولیه بلوک  بتن و  ،  ابعاد ترک بین بلوک  و بلوک  می‌باشند.
به منظور ساده‌سازی آنالیز، فرض می‌شود که همه بلوک‌های شکل‌های(۴-۱۳) تقریبا دارای طول یکسان، تغییرشکل یکسان و ابعاد مشابه ترک می‌باشند.
که  طول تقریبی هر بلوک،  تغییرشکل تقریبی هر بلوک و  ابعاد ترک می‌باشند. از آنجایی که همه بلوک ها دارای تغییر شکل, طول و ابعاد ترک برابر می‌باشند. کرنش متوسط تیر بطور تقریبی از رابطه زیر بدست می‌آید.

همانگونه که از شکل‌های(۴-۱۳) پیدا است بعد از کشش تیر و ترک خوردن آن, بین بلوک‌ها فاصله می‌افتد که این فاصله‌ها همان ابعاد ترک می‌باشند که در معادله(۴-۴۷) لحاظ شده‌اند. کرنش متوسط تقریبی که توسط حسگرهای۱و۲و۳ اندازه‌گیری شده است, از رابطه زیر بدست می‌آید.

بدلیل کوچک بودن  می‌توان از آن صرفنظر کرد. در این صورت کرنش اندازه گیری شده توسط حسگر۳ بطور تقریبی با کرنش حسگر ۱ برابر می‌باشد(معادله(۴-c48)). روابط بین خطای مطلق حسگرها از معادلات زیر بدست می‌آیند.

پارامتر  در محدوده بین۰ تا ۱ تغییر کرده، بنابراین خطای مطلق تقریبی کرنش متوسط اندازه‌گیری شده بوسیله حسگرها در محدوده  و  می‌باشد.

تخمین خطای نسبی با تقسیم معادله(۴-a50) بر معادله(۴-۴۷) بدست می‌آید.

معادلات(۴-۵۰) اثبات می‌کنند برای المان بتن آرمه تحت کشش خطای نسبی با طول گیج حسگر رابطه عکس دارد, یعنی هرچه طول گیج حسگر بیشتر باشد, خطای نسبی کمتر و در نتیجه دقت اندازه‌گیری بالاتر می‌رود. از محاسبات و آزمایشات انجام شده در این بخش, این نتیجه برداشت می‌شود که برای مواد ناهمگن(برای مثال بتن آرمه), هرچه طول گیج حسگر کوتاهتر باشد, خطای اندازه‌گیری آن بزرگتر است و بدنبال آن دقت اندازه گیری بالاتر می‌باشد. این مورد بیانگر این موضوع است که برای مانیتورینگ مواد ناهمگن, استفاده از حسگرهای گیج بلند توصیه می‌شود. البته این نتیجه فارغ از استراتژی و نوع مانیتورینگ می‌باشد. در بخش بعدی با در نظر گرفتن کلیه شرایط, معیار تعیین طول گیج بر اساس مواد و استراتژی مانیتورینگ ارائه می‌شود.
معیار تعیین طول گیج حسگر