(۱۰) X_i=W_i+f_i
همچنین با جایگزینی رابطه (۲) در رابطه فوق داریم (شیرازی، حمید، ۱۳۷۸):
(۱۱)
به این ترتیب:
(۱۲)
اگر  باشد در این صورت:
(۱۳) X_ij=a_ijX_j
با جایگزینی رابطه (۱۳) در رابطه (۱۲) داریم‌:
(۱۴)
بسط رابطه (۱۴) به صورت زیر است:
X₁-(a₁₁X₁+a₁₂X₂+…+a_1nX_n)=f₁
X₂-(a₂₁X₁+a₂₂X₂+…+a_2nX_n)=f₂
.
.
.
X_i-(a_i1X₁+a_i2X₂+…+a_inX_n)=f_i
.
.
.
X_n-(a_n1X₁+a_n2X₂+…+a_nnX_n)=f_n
که به شکل ماتریس به صورت زیر خواهیم داشت:

اکنون می‌توان فرم ماتریسی را به صورت زیر نوشت:
(۱۵) X-AX= f
به این ترتیب:
(۱۶) (I-A)X=f
و نهایتاً داریم:
(۱۷) X=(I-A)^-1f
که شکل بسط‌یافته آن به صورت زیر است:‌

عناصر موجود در ماتریس (n×n) فوق همان معکوس ماتریس لئونتیف است.
اکنون با بهره گرفتن از ضریب ماتریس‌ها داریم: (شیرازی، حمید، ۱۳۷۸، ص ۵۳)

به عنوان مثال در ماتریس (n×n) فوق عنصر C₂₁ به این معنی است که برای پاسخگویی به یک واحد تقاضای نهایی برای تولیدات بخش ۱، بخش ۲ چه میزان باید تولید کند. همان‌طور که گفته شد ضرایب فنی ماتریس داده- ستانده ارتباط مستقیم تولیدی بخش‌ها را نشان می‌دهد اما معکوس ماتریس لئونتیف کل ارتباط تولید بخش‌ها (اعم از مستقیم و غیرمستقیم) را نشان می‌دهد که با تفریق اثر مستقیم از کل اثر (عناصر معکوس ماتریس لئونتیف) اثر غیرمستقیم به دست می‌آید. (شیرازی، حمید، ۱۳۷۸، ص ۵۳)

۳-۵ معرفی پیوندهای پسین و پیشین
اساس استراتژی توسعه نامتوازن سرمایه‌گذاری در بخش‌های کلیدی اقتصاد است که موجبات رشد سایر بخش‌ها را فراهم می کند. جهت شناسایی بخش‌های کلیدی از تحلیل پیوندهای پسین و پیشین استفاده می‌شود. بر این اساس هر صنعتی که به وجود می‌آید دارای ارتباط پسین و پیشین است به طوری‌که ارتباطات پیشین به معنی کاربرد محصول بخش مورد نظر در سایر بخش‌ها و ارتباط پسین به معنی آثار تامین نهاده‌ از سایر بخش‌های اقتصاد است. حال پیوندهای پسین و پیشین به صورت زیر معرفی می‌شوند.
۳-۵-۱ پیوندهای پسین و پیشین جزئی (مستقیم)
این دو نوع پیوند از ضرایب فنی داده- ستانده حاصل می‌شوند، از این رو پیوند پسین و پیشین جزئی (مستقیم) نامیده می‌شوند. روابط ریاضی شاخص‌های مذکور به صورت زیر می‌باشند:
۳-۵-۱-۱ پیوند پسین جزئی
این شاخص از ضرایب فنی داده- ستانده به دست می‌آید به طوری‌که اگر جمع ستونی ضرایب فوق انجام شود، پیوند پسین جزئی بدست می‌آید. از این رو داریم:
(۱۸)
به این معنی است که جهت تولید یک واحد کالا در بخش j بخش‌های مختلف به طور مستقیم به چه میزان نهاده در اختیار این بخش قرار می‌دهند.
۳-۵-۱-۲ پیوند پیشین جزئی
شاخص پیوند پیشین جزئی از درایه‌های ماتریس ضرایب فنی به دست می‌آید. به این ترتیب که اگر جمع سطری ضرایب فوق صورت گیرد، داریم:
(۱۹)
که  به عنوان شاخص برای نشان دادن میزان کالای تولید شده در بخش i که به طور مستقیم در اختیار سایر بخش‌های اقتصادی بعنوان کالای واسطهای قرار می‌گیرد، به کار می‌رود. (چنری و واتانابه، ۱۹۵۸).
۳-۵-۲ پیوندهای پسین و پیشین کلی راسموسن
اولین بار به وسیله راسموسن مورد استفاده قرار گرفته است که از معکوس ماتریس لئونتیف به دست می‌آید. این پیوندها ارتباطات مستقیم و غیرمستقیم تولیدی را نشان می‌دهند که به این خاطر نام کلی به این گونه پیوندها اطلاق می‌شود که در ذیل ارائه می‌شود.