این تابع هدف به تابع حاصل­ضربی Nash[17]معروف می­باشد. در واقع در این روش فاصله­ی هندسی جواب از محل نقطه­ی عدم توافق حداکثر می­گردد.
در بسیاری از مسائل عملی حل اختلاف، تصمیم­گیرندگان دارای قدرت­های متفاوتی می­باشند. در چنین مواردی معادله­ Nash به صورت زیر اصلاح می­گردد:

 

 

(‏۳‑۱۲)

 

 

 

 

 

در رابطه­ فوق w1,w2,…,wn نشان­دهنده قدرت نسبی تصمیم­گیرنده­ها می­باشند، این مسئله به مسئله­ چانه­زنی غیرمتقارن Nash[18]معروف است [۱].
در این تحقیق تابع ضربی غیرمتقارن Nash، با توجه به قابلیت‌هایی که در ادامه به آن اشاره می‌شود به عنوان تابع هدف مدل تخصیص درنظر گرفته شده است [۴]:
مبانی ریاضی قوی
توجه کامل به توابع مطلوبیت و اهمیت نسبی ارگان­های درگیر اختلاف
قابلیت حل مسائل با هر تعداد شرکت‌کننده
تضمین وجود جواب درصورتی که مجموعه­ تخصیص مطلوبیت‌ها محدب باشد.
اطمینان از غیر پست بودن جواب
تابع مطلوبیت
اولویت و محدوده­ مورد قبول هر ارگان در تخصیص آب باید در فرمول‌بندی یک مسئله­ حل اختلاف مورد توجه قرار گیرد. منظور از محدوده­ مورد قبول، بازه‌ای از متغیر تصمیم (وسیله یا کالا) است که در آن مطلوبیت ارگان مصرف‌کننده غیر صفر باشد. بنابراین قدم اول در بررسی و حل اختلاف، شناخت همه ارگان­های درگیر اختلاف است. قدم بعدی، تعیین محدوده­ مورد قبول هر ارگان و تابع مطلوبیت آن است. تابع مطلوبیت در اصل تابعی است که نشان‌دهنده میزان رضایت و برآورده شدن اهداف ارگان­ها نسبت به یک متغیر مشخص باشد. به عبارتی، تابع مطلوبیت، معادل ریاضی احساس مصرف‌کنندگان نسبت به مقادیر مختلف متغیر تصمیم است. کمّی کردن مطلوبیت ارگانها و بدست آوردن تابع مطلوبیت آنها، به گونه‌ای که با خواسته‌های آن­ها مطابقت داشته باشد، وظیفه­ی تحلیل‌گر سیستم است. برای بدست آوردن تابع مطلوبیت، روش­های مختلفی پیشنهاد شده است که اکثر آن­ها براساس تهیه و ارسال پرسش­نامه جهت جمع‌ آوری و بررسی دیدگاه‌های ارگان­های درگیر مسئله، استوارند. نتایج بدست آمده از پرسش­نامه‌ها، اصولاً به صورت نقاطی از فضای میزان مطلوبیت متغیر تصمیم است. در بسیاری از موارد، تابع مطلوبیت به صورت اتصال این نقاط با خط مستقیم به یکدیگر تعریف می‌شود. البته در مواردی هم از توابع درجه ۲ یا نمایی برای این اتصال استفاده شده است که در این موارد باید به یکنوایی تابع نهایی توجه شود. نقاطی که نشان‌دهنده مطلوبیت یک ارگان درگیر مسئله است اصولاً یکنوا هستند یعنی به صورت صعودی و یا نزولی هستند و باید دقت داشت که تابع مطلوبیت بدست آمده هم همین روند را داشته باشد [۱۹].گاهی اوقات پرسشنامه‌ها به صورت بازه‌ای مطرح می‌شوند. به این صورت که بازه‌ای به عنوان مطلوبیت کامل معرفی می‌شود همچنین حدود بالایی و پایینی عدم رضایت نیز مشخص می‌شوند و به این ترتیب تابع مطلوبیت به صورت کلی، یک ذوزنقه‌ مشابه شکل ۳-۱ بدست می‌آید [۴].
پایان نامه
در شکل ‏۳‑۱ بازه­ی [b,c] نشان دهنده مطلوبیت کامل و d وa به ترتیب محدوده­ بالایی و پایینی عدم رضایت‌اند. البته در مواردی هم، هر یک از نقاط aتا d می‌تواند موجود نباشد. تابع مطلوبیت نشان داده شده در شکل فوق‌الذکر تابع مطلوبیت نرمال شده نام دارد به این معنی که مقدار مطلوبیت برای هر مقدار از متغیر تصمیم مسئله، عددی بین صفر و یک بدست می‌آید. صفر به معنای غیر قابل قبول بودن آن مقدار و یک به معنای مطلوبیت کامل از نظر آن مصرف ­کننده یا سازمان ذینفع می‌باشد. باید توجه داشت که هدف نهایی حل مسائل همراه با اختلاف حداکثرسازی همزمان همه توابع مطلوبیت مطرح شده در مسئله است.
فرم کلی تابع مطلوبیت:
شکل ‏۳‑۱: فرم کلی تابع مطلوبیت ذوزنقه­ای [۴]
به منظور دستیابی به یک مدیریت موفق در حل اختلافات، دنبال کردن پنج مرحله شناسایی سیستم، تعیین سیاستهای مدیریتی، پیش مذاکره، مذاکره و مذاکره نهایی الزامی است. هدف اصلی تمامی مراحل فوق، بوجود آمدن شناخت کافی بین مصرف‌کنندگان، تصمیم‌گیران و تحلیل‌گران سیستم است. به عبارت دیگر هدف نهایی برگزاری جلسات مذاکره، تشخیص و تعریف پارامترهای مورد نیاز مدل از قبیل توابع مطلوبیت، وزن نسبی شرکت‌کنندگان و اهداف بهره‌برداری و نقاط عدم توافق، به گونه‌ای است که علاوه بر کمی شدن، مورد رضایت طرفین اختلاف نیز قرار گیرند [۴].
مدل شبیه­سازی سیستم
همانطور که قبلاً ذکر گردید در این تحقیق برای شبیه­سازی سیستم مرکب رودخانه - آبخوان از مدل شبیه­سازیMODFLOW Visual بهره گرفته شده است، بنابراین در این بخش ابتدا روش ماتریس پاسخ واحد که برای بدست آوردن ضرایب پاسخ آبخوان استفاده شده تشریح شده است و در انتها به معرفی مختصری از نرم­افزار MODFLOW Visual پرداخته شده و قابلیت­ها و مفروضات آن شرح داده شده است.
روش ماتریس پاسخ واحد
روش ماتریس پاسخ واحد (URM) درابتدا توسط (۱۹۵۸) Aronovskyand Lee دراستخراج میادین نفتی ارائه شد، سپس Deninger(1970) از این روش جهت حداکثر­سازی برداشت آب از یک آبخوان استفاده نمود. Maddock(1972) این روش را بطور مدون برای سیستم­های آب زیرزمینی و Morel-Seytoux(1975) برای سیستم­های رودخانه-آبخوان، توسعه دادند. بطور خلاصه در این روش، ابتدا عکس­العمل اجزای مختلف آبخوان نسبت به تحریکات مختلفی که به آن اعمال می شود، به طور مجزا توسط یک مدل شبیه سازی در قالب ماتریس­های پاسخ واحد تعیین می­ شود. سپس بر اساس اصل جمع آثار[۱۹] مجموعه تحریکات با هم ترکیب شده تا اثر تحریک مجموعه آنها بطور یکجا بدست آید. این روش در اصل برای آبخوان­های تحت فشار توسعه یافته است. در دیگر آبخوان­ها چنانچه رابطه بین تحریکات و پاسخ­های اجزای سیستم (تقریباً) خطی باشد با دقت مناسبی قابل کاربرد است [۲].
به دلیل مزایای مختلف روش ماتریس پاسخ واحد، اغلب مطالعات بهینه­سازی سیستم­های آب زیرزمینی با بهره گرفتن از این روش انجام گردیده است که از جمله مطالعات می­توان به کارهای Heidari (1982) و(۱۹۹۰) Yazicigil اشاره نمود [۲۴].
معادله­ دیفرانسیلی جزئی جریان سه بعدی در یک آبخوان ناهمگن و غیرهمسانگرد (معادله بوسینسک) طبق رابطه­ Todd بصورت زیر است [۴۴]:

 

 

(‏۳‑۱۳)

 

 

 

 

 

که در آن
Tx، Ty و Tz: به ترتیب قابلیت انتقال[۲۰] آبخوان در جهت های x،yوz
h: تراز آب یا هد پیزومتریک در آبخوان
S: ضریب ذخیره[۲۱] آبخوان
W: ورودی یا خروجی آبخوان
x،y وz: مختصات مکانی
t: مختص زمانی
حل تحلیلی معادله­ فوق را Maddock (1972) از طریق انتگرال تابع گرینوMorel-Seytoux (1975) از طریق تشابه انتقال جریان در محیط متخلخل با انتقال حرارت در یک جسم جامد، برای یک آبخوان همگن با ضخامت ثابت، که جریان عمودی در آن قابل صرفنظر کردن بوده و دارای گستره­ی بی­نهایت باشد، ارائه نمودند. در اینجا حل Morel-Seytoux که ساده­تر است ارائه می­گردد. با بهره گرفتن از ترم افت s بجای هد هیدرولیکی h، میزان افت در چاه k در انتهای دوره زمانی t در اثر پمپاژ چاه j با دبی برابر است با:

 

 

(‏۳‑۱۴)

 

 

 

 

 

که در آن عبارتست از فاصله­ی بین چاه k و چاه j. اگر نرخ پمپاژ در طول هر دوره­ زمانی t ثابت باشد، به گونه ­ای که در دوره­­ی ۱، برابر q(1)، در دوره­ ۲، برابر q(2)، و …، افت در چاه k در انتهای دوره n برابر است با:

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...