تا کنون متغیرها بر اساس نوع مقادیری که می­توانستند اختیار کنند دسته­بندی شدند، اما متغیرها بر اساس نقشی که در تحقیق ایفا می­ کنند به سه دسته زیر تقسیم ­بندی می­شوند:

1. 1. متغیر مستقل^[76]یعنی متغیری که در پژوهش­های تجربی به وسیله پژوهش­گر اندازه ­گیری می­ شود تا تاثیر یا رابطه آن بر روی پدیده دیگر مشخص شود.

1. 1. متغیر وابسته^[77] یعنی متغیری که تاثیر یا رابطه متغیر مستقل بر آن بررسی می­ شود.

1. 1. متغیر میانجی یعنی متغیری که به عنوان رابط بین متغیر مستقل و متغیر وابسته قرار می­گیرند. متغیر میانجی می ­تواند بر جهت یا شدت رابطه متغیر وابسته و متغیر مستقل اثر بگذارد. این متغیرها خود به سه گروه متغیر تعدیل­کننده، متغیر کنترل و متغیر مداخله­گر تقسیم ­بندی می­شوند.

3-2-16-2) متغیرهای مجازی^[78]:
یکی از موضوعاتی که در اقتصاد سنجی مطرح است، موضوع متغیرهای مجازی و استفاده از آن­ها در الگوی رگرسیون است. متغیرهای مجازی معمولا از دو مقدار صفر و یک تشکیل شده ­اند و هم می­توانند به عنوان متغیر مستقل در طرف راست معادله رگرسیون و هم به عنوان متغیر وابسته در سمت چپ الگو ظاهر شوند. ( شیرین­بخش، حسن­خونساری، 1384 : صفحه 116)
متغیرهای وابسته­ای که در اختیار کردن مقادیر خود با محدودیت مواجه باشد، در قالب متغیرهای مجازی در سمت چپ الگو ظاهر می­شوند. به طور مثال بیکاری متغیر وابسته­ای است که می ­تواند تحت تاثیر عوامل مختلف مانند تحصیلات، آموزش، مهارت و بسیاری خصوصیات دیگر باشد. در این­جا متغیر وابسته بیکاری می ­تواند دو مقدار صفر و یک اختیار کند در حالی که متغیرهای توضیحی به طور معمول تعریف می­شوند. (سوری، 1392 : صفحه 835)
در رگرسیون­های معمولی، متغیر وابسته همیشه از نوع متغیر فاصله­ای است. به عبارتی این نوع متغیرها همواره دارای مقادیر حقیقی پیوسته هستند. اما در برخی تحقیقات از جمله تحقیقات علوم اجتماعی، اغلب داده ­های طبقه­ای به کار گرفته می­شوند که شامل متغیرهای فاصله­ای، متغیرهای اسمی و ترتیبی است. این متغیرها مقادیر محدودی را اختیار می­ کنند که مقیاس ندارند.
3-2-17) رگرسیون لوجستیک^[79]:
رگرسیون لوجستیک یکی از تکنیک­های کاربردی برای تحلیل داده ­های طبقه ­بندی شده است. به عنوان نمونه اگر نتیجه آزمایشی را به صورت برد / باخت تعریف کنیم، در این حالت متغیر پاسخ دیگر پیوسته نیست و به صورت طبقه ­بندی شده خواهد بود. یکی از اقسام رگرسیون لوجستیک، مدل توزیع باینری^[80] است که تعداد طبقه ­بندی­های متغیر پاسخ در این مدل دو تا است. اگر تعداد طبقه ­بندی­ها بیش از دو تا باشد، آن­گاه با توجه به جنس متغیر پاسخ، یعنی اسمی و ترتیبی، مدل­های رگرسیون لوجستیک اسمی و ترتیبی حاصل خواهند شد. (گجراتی، 1392 : 708-709)

تخمین پارامترهای مدل رگرسیون لوجستیک باینری به منظور حداکثرسازی تابع لگاریتم درست­نمایی یا بهبود شاخص ارتباطی است. رگرسیون لوجستیک نیز همانند سایر روش­های تخمین نیاز به یک معیار برای مناسب بودن تخمین پارامترهای آن دارد. رگرسیون لوجستیک از خاصیت حداکثر درست­نمایی^[81] به جای حداقل مربعات^[82] مرسوم در رگرسیون خطی استفاده می­ کند. انجام رگرسیون خطی به پیش­شرط­هایی مانند وجود رابطه خطی بین متغیرهای مستقل و وابسته، همسانی واریانس متغیر وابسته و متغیرهای مستقل، توزیع نرمال متغیر وابسته و باقیمانده­ها یا خطای اندازه ­گیری مدل نیاز ندارد. در رگرسیون لوجستیک موضوع هم­راستایی چندگانه وجود دارد که به معنای عملکرد خطی هر یک از متغیر های مستقل نسبت به یکدیگر است. برای این منظور برای هر ضریب مقدار خطای استاندارد^[83] باید جزیی باشد. اگر هر متغیر مستقلی دارای خطای استاندارد بالایی باشد نشان از وجود هم­راستایی چندگانه روی آن متغیر خواهد بود.
در مدل­هایی که متغیر وابسته محدود است، باید این متغیر را به مجموعه ­ای از عوامل مرتبط کرد و این کار مشابه تحلیل مرسوم رگرسیون است. پایه اصلی مدل­هایی که از چنین ساختاری برخوردارند را می­توان در چارچوب کلی مدل­های احتمال مورد بررسی قرار داد.
3-2-17-1) رگرسیون­های دوگانه^[84]:
مدل­سازی رگرسیون­ها به صورت دوگانه برای زمانی است که متغیر وابسته مجازی^[85] باشد و صرفا یک مقدار از بین دو حالت محتمل را به خود بگیرد. در این مدل­ها، هر مشاهده از شرایط آزمون برنولی (توزیع دوجمله­ای) پیروی ­می­ کنند. (شاهرودی، 1386 : صفحه 102 ) در بسیاری از موارد، متغیر وابسته (Y) مقدار 0 و 1 را اختیار می­ کند که بیانگر حالت دو انتخابی است؛0 =Y عدم انتخاب موضوع مورد نظر و1 = Y بیانگر انتخاب آن است. برای چنین مواردی می­توان مدل احتمال زیر را معرفی کرد:
( 2 - 3 )
( 1 - 3 )
بردار x_i = [ 1 X_2i … X_ky ] مجموعه عواملی است که احتمال وقوع Y به آن­ها وابسته است. β ضرایب مربوط به تاثیرگذاری x_i را نشان می­دهد. (سوری، 1392 : صفحه 836) بر اساس این توضیحات، تمامی متغیرهای توضیحی، بردار x_i را تشکیل خواهند داد.
این­که چه رابطه­ای بین متغیرهای توضیحی X_i ها و متغیر تصمیم ­گیری Y_i وجود دارد، بستگی به شکل تابع F ( x_i , β ) دارد و این ارتباط می ­تواند خطی یا غیرخطی باشد. (سوری، 1392 : صفحه 836)
بحث فوق در چارچوب رگرسیون با تعریف Y به صورت زیر خواهد بود:
( 3 - 3 )
بنابراین همان میانگین شرطی Y است. اگر برای تابع یک معادله خطی تعریف شود، آن­گاه معادله فوق دقیقا مشابه رگرسیون خطی چندمتغیره خواهد شد. به طور کلی برای توابع مختلفی معرفی شده است که در ادامه معرفی خواهند شد. (سوری، 1392 : صفحه 836)

1. 1. مدل احتمال خطی^[86]

1. 1. مدل پروبیت^[87]

1. 1. مدل لوجیت^[88]

در این­جا با توجه به تخمینی که در پژوهش مورد استفاده قرار خواهد گرفت، دو مدل پروبیت و لوجیت و نحوه تفسیر نتایج در آن­ها توضیح داده خواهد شد.
الگوهای لوجیت و پروبیت الگوهای غیرخطی هستند. در این مدل­ها رابطه بین X_i و P_i غیرخطی است. این الگوها که در آن­ متغیر وابسته فقط دو مقدار را دارا است به الگوهایی با دو مقدار برای متغیر وابسته ^[89]هم نامیده می­شوند. برای برآورد آن­ها از روش بیشینه درست­نمایی استفاده می­ شود. ( شیرین­بخش، حسن­خونساری، 1384 : صفحه 116)
3-2-18) مدل پروبیت
تابع پروبیت به توزیع احتمال نرمال استاندارد شده یا u_i با توزیع نرمال گفته می­ شود، که برای هر متغیری مانند Z که تابع چگالی احتمال آن نرمال استاندارد باشد، بتوان تابع توزیع یا تابع احتمال تجمعی به صورت زیر معرفی کرد:
( 4 - 3 )
که در آن (z)φ تابع چگالی و (z)Ø نشان­دهنده تابع توزیع است و برای تخمین ضرایب از روش حداکثر درست­نمایی استفاده می­ کند.
3-2-18-1) تفسیر نتایج در مدل پروبیت:
در هر معادله رگرسیون، β بیانگر اثرات نهایی متغیرهای توضیحی بر متغیر وابسته است. متغیر وابسته هم بیانگر مطلوبیت غیر­قابل مشاهده است. (سوری، 1392 : صفحه 848) برای بررسی اثرات نهایی، باید اثر تغییر X_i ها را بر Y اندازه ­گیری کرد. در این مدل­ها که Y* یک متغیر کیفی و غیرقابل مشاهده است و β اثر تغییرات X_i ها را اندازه ­گیری می­ کند. اگر β مثبت باشد، در این صورت مطلوبیت انتخاب مثلا 1=Y ، با افزایش x_i، افزایش خواهد یافت.
β نمی­تواند تعیین کند احتمال وقوع متغیر وابسته Y_i، در واکنش به تغییر x_i X_i چه مقدار تغییر خواهد کرد. تخمین زیر برای تعیین اثر تغییر x_i بر احتمال این­که مثلا 1 = Y_i باشد، عبارت است از :
(5 – 3)
به عنوان مثال اگر تغییر در X_ki بر P (Y_i =1) برابر باشد با :
نتیجه فوق نشان می­دهد که به ازای مقادیر مختلف X، اثر نهایی X بر Y چقدر خواهد بود. (سوری، 1392 : صفحه 833 و 834 )
اگر X_i یک متغیر توضیحی معمولی باشد، تفسیر نتایج ساده خواهد بود. در این صورت مانند مواردی که توضیح داده شد، نتیجه معادله فوق نشان خواهد داد که در اثر یک واحد تغییر X_i به شرط ثابت بودن سایر متغیرها، Y چه مقدار تغییر خواهد کرد. (شاهرودی، 1386 : صفحه 103) اما هنگامی­که X_i هم یک متغیر مجازی باشد، نیاز به تابع جدیدی برای برآورد رگرسیون خواهد بود.
3-2-19) مدل لوجیت
تفاوت بین مدل لوجیت و پروبیت فقط در منحنی­های خاص s شکل بکار گرفته شده برای احتمالات مقید بین (0 ، 1) آشکار می­ شود. (شاهرودی، 1386 : صفحه 103)
در این­جا به جای تابع چگالی نرمال می­توان از هر تابع دیگری که شرط :
را رعایت کند، استفاده کرد. یکی از توابعی که این شرط را رعایت می­ کند، تابع لوجستیک است.
(6 – 3)
تابع چگالی مدل لوجیت هم به صورت زیر خواهد بود :
(7 – 3)
در این­جا هم مانند تابع توزیع نرمال، احتمال آن­که 1= Y_i باشد برابر است با:
(8 – 3)