۱

۴۲۳۱/۹۲

۱

۴۲۵۵/۹۲

هدف آزمون­ فرض­های آماری تعیین این موضوع است که با توجه به اطلاعات به دست­ آمده از داده ­های نمونه­، حدسی که درباره خصوصیتی از جامعه می­زنیم تأیید می­ شود یا نه. این حدس بنا به هدف تحقیق، نوعاً شامل ادعایی درباره مقدار یک پارامتر جامعه است. بنابراین یک فرض آماری ممکن است پذیرفته و یا رد شود. فرض آماری ادعایی درباره جامعه است که قابل ­قبول بودن یا نبودن آن باید با بهره گرفتن از اطلاعات حاصل از نمونه بررسی شود. دو نوع فرض آماری وجود دارد. فرض صفر (h₀): هرگاه بخواهیم درستی یا صحت ادعایی را در مورد پارامتری از جامعه بررسی کنیم، آن ادعا را فرض صفر می­نامیم. فرض مقابل (h₁): نفی h₀ را فرض مقابل گویند. هر نوع تخمین یا آزمون فرض آماری با تعیین صحیح آماره پژوهش شروع می شود. سپس باید توزیع آماره مشخص شود. براساس توزیع آماره آزمون با بهره گرفتن از داده ­های به دست آمده از نمونه محاسبه­شده آماره آزمون محاسبه می­ شود. سپس مقدار بحرانی با توجه به سطح خطا و نوع توزیع از جداول مندرج در پیوست­های کتاب آماری محاسبه می­ شود. در نهایت با مقایسه آماره محاسبه­شده و مقدار بحرانی سؤال یا فرضیه تحقیق بررسی و نتایج تحلیل می شود. مقدار p-value برای یک آماره مانند t، احتمال به دست آوردن مقدار مشاهده­ شده یا فراتر از آن، به شرط صادق بودن h₀ است. اگر مقدار p-value کوچک باشد، دلیلی بر ضد h₀ در نظرگرفته می­ شود، زیرا مقدار مشاهده شده تحت h₀ غیرمحتمل (هر چند

امکان­ پذیر) است. اگر p-value کمتر از یک احتمال معیار کوچک باشد که تحت عنوان سطح معنی­داری شناخته می­ شود، فرض h₀ رد می­گردد. به طور سنتی سطح معنی­داری در ۰۵/۰ فرض شده و اگر p-value بزرگتر از سطح معنی­داری باشد، h₀ پذیرفته می­ شود. به طورکلی آزمون­های آماری شامل آزمون­های پارامتری مانند آزمون t تک­نمونه و آزمون­های ناپارامتری مانند آزمون ویلکاکسون^[۵۷] می­باشد. آمار پارامتریک که در خلال جنگ جهانی دوم شکل گرفت در برابر آمار پارامتریک قرار می گیرد. آمار پارامتریک مستلزم پیش فرض­هایی در مورد جامعه­ای که از آن نمونه گیری صورت گرفته می­باشد. به عنوان مهمترین پیش فرض در آمار پارامترک فرض­می شود که توزیع جامعه نرمال است اما آمار ناپارامتریک مستلزم هیچ­گونه فرضی در مورد توزیع نیست. از این­رو در همان ابتدا با بررسی نرمالیتی داده ­ها تعیین می­کنیم که آیا داده ­ها از دسته پارامتری هستند یا ناپارامتری. برای انجام این­کار مقادیر چولگی^[۵۸] و کشیدگی^[۵۹] داده ­ها را تعیین کرده و اگر این مقادیر برای داده ­های مختلف در بازه نرمال باشند، با انجام آزمون­های مختلف مانند کولموگروف و اسمیرنوف و رسم نمودار چندک-چندک، نرمال بودن داده ­ها را بررسی می­نماییم. مقادیر چولگی و کشیدگی را برای نمونه­های چهار تصویر دارای انحراف محاسبه و مشاهده کردیم که این مقادیر در بازه مربوط به
داده ­های دارای توزیع نرمال قرار ندارند.
۶-۵-۱ نمودار چندک-چندک
یکی از روش­های اولیه برای تشخیص نرمال بودن توزیع داده ­ها رسم نمودار چندک-چندک یا نمودار احتمال نرمال است. در این نمودار یک خط بر اساس توزیع نرمال برازش می­ شود و هر چه نقاط نمودار به خط نزدیکتر باشد، توزیع داده ­ها به توزیع نرمال نزدیکتر است. نمودار چندک-چندک را برای چهار تصویر دارای انحراف اجرا کرده و نتیجه گرفتیم که داده ­های ما از توزیع نرمال پیروی نمی­کنند. در ادامه نمودار
چندک-چندک برای چهار تصویر به نمایش درآمده است.

(الف) تصویر شماره ۲ (ب) تصویر شماره ۳

(پ) تصویر #۲۳۸۰۱۱ (ت) تصویر #۱۶۷۰۶۲
شکل ۶-۱۴: نمودار چندک-چندک برای تصاویر دارای انحراف معیار
۶-۵-۲ آزمون کولموگروف-اسمیرنوف
با بهره گرفتن از آزمون کولموگروف-اسمیرنوف بررسی می­کنیم که آیا داده ­های ما دارای توزیع نرمال است یا نه؟ فرض صفر برای این آزمون آزمون به این صورت تعریف می­نماییم: «می­خواهیم تعیین کنیم که آیا این نمونه از جامعه­ای با توزیع نرمال به دست آمده است». این آزمون را با بهره گرفتن از نرم­افزار SPSS برروی داده ­های خود اجرا کرده و مقدار ۰۵/۰=α برای آزمون تنظیم کرده­ایم. در صورتی که مقدار p-value به دست آمده از ۰۵/۰ کمتر باشد، فرض نرمال بودن داده ­ها رد می­ شود و در غیر این صورت فرض نرمال بودن داده ­ها را
می­پذیریم. با انجام این آزمایش بر روی داده ­های مربوط به چهار تصویر دارای انحراف، مقدار p-value برای هر چهار تصویر کمتر از ۰۵/۰ به دست آمد که بیانگر این است که جامعه نرمال نیست. با بررسی­های صورت گرفته با بهره گرفتن از نمودار چندک-چندک و آزمون کولموگروف-اسمیرنوف نتیجه گرفتیم که داده ­های ما از توزیع نرمال پیروی نمی­کنند و از این­رو برای استنباط داده ­ها سراغ روش­های ناپارامتری مانند آزمون ویلکاکسون می­رویم.
۶-۵-۳ آزمون ویلکاکسون رتبه­ای^[۶۰]
آزمون ویلکاکسون جزء آزمون­های ناپارامتریک آماری است که برای ارزیابی همانندی دو نمونه وابسته با مقیاس رتبه­ای به کار می­رود. این آزمون زمانی به کار می­رود که محقق قصد داشته باشد اختلاف مقادیر دو گروه وابسته از داده ­های کیفی را مورد مطالعه قرار دهد. برای اجرای آزمون برابری میانگین یک جامعه با یک مقدار مفروض، از آزمون ویلکاکسون استفاده می­ شود. این آزمون را برای تصاویری که جواب الگوریتم NLICA برای آنها در ۳۰ بار اجرا دارای انحراف معیار بود، اجرا کردیم و نتایج آن در جدول ۶-۱۱ آمده است. ستون اول نام تصاویر، ستون دوم مقادیر میانگین مربوط به هر نمونه، ستون سوم مقادیر آماره Z
محاسبه ­شده توسط آزمون ویلکاکسون، ستون چهارم مقادیر p-value و ستون آخر نتایج آزمون برای هر تصویر را نشان می­دهد. با توجه به نتایج جدول ۶-۱۱ در مواردی که p-value بزرگتر از ۰٫۰۵ است، آزمون ویلکاکسون مورد قبول بوده و فرض صفر (برابری میانگین با یک مقدار مفروض) پذیرفته می­ شود. از چهار تصویر مورد آزمایش، فرض صفر برای همه تصاویر پذیرفته شده است.
جدول ۶-۱۱: نتایج آزمون ویلکاکسون رتبه­ای

نتیجه

p-value

Z

μ

تصویر

پذیرش

۱۸/۰

۳۴۲/۱-

۳۷۴۲/۸

شماره ۲

پذیرش

۰۵/۰

۸۱۴/۲-