مجموع موزون ورودی­ ها
O
با توجه به مطالب ذکر شده، به منظور محاسبه وزن‌های مشترک مدل چند هدفه 3-8 ارائه می­ شود:
Min=
j=1,2,3,…,n
Max=
j=1,2,3,…,n
Miin=
s.t

مدل 3-8

=
j=1,2,3,…,n

مدل 3-9
مدل3-8 یک مدل برنامه­ ریزی غیرخطی چند هدفه می‌باشد؛ اما با توجه به اینکه واحدهای توابع هدف از یک نوع (فاصله) می­باشند، لذا مدل 3-8 بصورت یک مدل برنامه­ ریزی غیرخطی با یک تابع هدف در می ­آید.
+  -Min=
s.t

=
j=1,2,3,…,n

که در آن:
v_i: وزن ورودی iام u_r: وزن ورودی rام
x_ij : ورودی iام واحد jام y_rj : ورودی rام واحد jام
: فاصله واحد jام از خط ایده­آل  : فاصله واحد jام از خط ایده­آل منفی
: بیشترین مقدار ورودی iام  : کمترین مقدار ورودی iام
: بیشترین مقدار خروجی rام  : کمترین مقدار خروجی rام
: فاصله واحد ایده­آل منفی تا خط ایده­آل
در تابع هدف مدل 3-9، علاوه بر اینکه فاصله هر یک از واحدهای تصمیم ­گیری از خط ایده­آل و ایده­آل منفی به ترتیب حداقل و حداکثر می­گردد، مقدار کارایی واحد ایده­آل منفی نیز حداکثر می­گردد که این موجب می­ شود کارایی هر یک از واحدها با توجه به حداکثر کردن فاصله آنها از واحد ایده­آل منفی حداکثر شود.
همانطور که مشاهده می­ شود در مدل ارائه شده فاصله واحدهای تصمیم ­گیری از خطوط گذرنده از واحدهای ایده­آل و ایده­آل منفی به ترتیب حداقل و حداکثر می­ شود، نه از نقاط واحدهای ایده­آل و ایده­آل منفی. به عنوان مثال برای حداکثر کردن فاصله واحدهای تصمیم ­گیری از نقطه ایده­آل منفی مجموع اختلاف مجموع موزون ورودی­ ها و مجموع موزون خروجی­های واحدها در نظر گرفته نمی­ شود چرا که این امر تضمینی برای حداکثر کردن کارایی واحدهای تصمیم ­گیری نسبت به واحد ایده­آل منفی ندارد به عنوان مثال ممکن است در این حالت پس از حل مدل مجموع موزون ورودی­ ها و خروجی­ها برای واحد ایده­آل منفی به ترتیب برابر با 3و1 بشود و برای یکی از واحدهای تصمیم ­گیری برابر با 9و 3 بشود در این حالت اگرچه اختلاف میان مجموع موزون ورودی­های دو واحد برابر با 6 و اختلاف میان مجموع موزون خروجی­های دو واحد برابر با 2 است اما کارایی هر دو واحد برابر است.

6-3- شاخص‌های ورودی و خروجی
در گزارش شاخص نوآوری جهانی 2014 همانطور که در فصل اشاره شده است، برای ارزیابی عملکرد هفت شاخص مؤسسات، سرمایه انسانی و پژوهش، زیرساخت، پیچیدگی بازار، پیچیدگی کسب‌وکار، خروجی­ها دانش محور و خروجی­های خلاق در نظر گرفته می­ شود، که از میان این هفت شاخص، پنج شاخص اول به عنوان شاخص‌های ورودی و دو شاخص آخر به عنوان شاخص‌های خروجی در نظر گرفته می­شوند و عبارتند از:

1. 1. نهادها

1. 1. سرمایه ­های انسانی و پژوهش

1. 1. زیرساخت

1. 1. پیچیدگی بازار

1. 1. پیچیدگی کسب‌وکار

1. 1. خروجی­های دانش محور

1. 1. خروجی­های خلاق

شاخص‌های فوق بطور کامل در فصل دوم، بخش پنجم (5-2) تشریح شده ­اند.
7-3- جمع‌بندی
در این فصل روش‌شناسی پژوهش مورد بحث قرار می­گیرد و ضمن تعریف تحقیق و انواع آن از لحاظ هدف و ماهیت، بیان می­ شود که تحقیق حاضر از نوع تحقیقات توسعه­ای ­_ کاربردی می‌باشد و از آن جهت که در این پژوهش از ابزارات ریاضی استفاده می­ شود و مدل ریاضی ارائه می­گردد و کشورهای منتخب جهت مورد ارزیابی قرار می­گیرند از نوع تحقیقات کمی _ توصیفی با افق زمانی مقطعی است و سپس نمایی از الگوریتم تحقیق آورده شده است و در ادامه سه مدل برای محاسبه وزن‌های مشترک در تحلیل پوششی داده‌ها به منظور ارزیابی عملکرد واحدهای تصمیم ­گیری معرفی می­ شود که از میان این سه مدل، دو مدل اول، خطی و مدل آخر، مدلی غیرخطی است. در مدل اول با تمرکز بر بیشترین فاصله میان مجموع موزون ورودی­ ها و مجموع موزون خروجی­ها، سعی در حداقل کردن این فاصله دارد و مدل دوم که از مدل ارائه شده در مقاله­ای توسط امیری و همکاران (1389) ایده گرفته شده است، سعی در حداکثر کردن حداقل حد بالای مجموع موزون خروجی­های دارد و مدل سوم با معرفی واحد ایده­آل و ایده­آل منفی سعی در حداکثر کردن فاصله واحدهای تصمیم ­گیری از خط گذرنده از واحد ایده­آل منفی و حداقل کردن فاصله آنها از خط گذرنده از واحد ایده­آل دارد. و در نهایت این فصل با معرفی شاخص‌های ورودی و خروجی برای ارزیابی کشورهای منتخب جهان از نظر نوآوری، خاتمه می­یابد.