برای  .

برای  .
یا با بهره گرفتن از تفاضل‌های یک‌ طرفه که جملات بیشتری را برای  در بر ‌می‌گیرند، به صورت زیر نوشته ‌می‌شوند:

مرتب‌سازی عبارت‌ها و اندیس‌ها، فرمول تقریبی زیر را برای  فراهم ‌می کند:

که یک معادله دیفرانسیل از مرتبه دوم است و مثالی از فرمول دیفرانسیلی عقب‌گرد است.
شبکه
در اینجا هر دو محور  و  گسسته‌سازی ‌می‌شوند. زیرا اگر تنها یکی از آنها را گسسته نمائیم ما یک شبه گسسته‌سازی بدست ‌می‌آوریم که به صورت خط‌های موازی گسسته شده هستند.
حال فرض نمائید که ،  و اندازه‌های تور از تفاضل‌های  و  باشند بنابراین گام‌ها در  به صورت  انتخاب می‌شود که درآن  و  یک عدد صحیح مناسب است. گسسته سازی  کمی متفاوت و پیچیده‌تر است.  در بازه  قرار دارد که بایستی این بازه نا‌متناهی با یک بازه متناهی  جایگزین شود. بنابراین  و  باید به نحوی انتخاب شوند که  و  باشد. بنابراین  یک بازه با خصوصیات مناسب برای تقریب است. برای عدد صحیح  اندازه گام‌ها در  به صورت  تعریف ‌می‌شود.
سایر علائم اضافی برای شبکه به صورت زیر تعریف ‌می‌شوند:
۱-
۲-
۳-
۴-  یک تقریب برای  است.
تعریف‌های فوق از شبکه یکنواخت دو بعدی در ‏شکل (۲-۵) توضیح داده شده است.
-جزئیات و علائم شبکه
بایستی توجه نمود که شبکه‌سازی برای  و  است نه برای  و  . تبدیل شبکه از  توسط تبدیل‌های ‏(۲-۳۸) به  انجام شود.
نقاطی که خط‌های شبکه  و  همدیگر را قطع ‌می‌نمایند، گره نامیده ‌می‌شوند. در مقابل با  که روی پیوستگی تعریف ‌می‌شود  تنها روی گره‌ها تعریف ‌می‌شود. خطای  -  تنها به انتخاب پارامترهای  ،  ،  و  بستگی دارد. حال با توجه به مبانی فوق به توضیح روش های دیفرانسیل متناهی می‌پردازیم.
روش صریح:
از جایگزینی معادلات زیر

در ‏(۲-۳۷) و چشم‌پوشی از جملات خطا، به عبارت زیر برای تقریب  ‌می‌رسیم:

از حل ‏(۲-۵۳) برای  داریم:

با تعریف  داریم:

شکل زیر گره‌های متصل شده توسط فرمول را نشان ‌می‌دهد.
-طرح اتصالی از روش صریح
چنین شکلی که ساختار معادله را توضیح ‌می‌دهد مولکولی نامیده ‌می‌شود.
معادله ‏(۲-۵۵) و ‏شکل (۲-۶) یک ارزیابی سازماندهی شده توسط سطوح زمانی را پیشنهاد ‌می‌دهد. همه گره‌ها با اندیس یکسان  ،  ‌امین سطح زمانی را تشکیل ‌می‌دهند. برای یک  ثابت‌، مقادیر  برای همه  ها با سطح زمانی  محاسبه ‌می‌شوند. بنابراین ما به مرحله زمانی جلو ‌می‌رویم. فرمول ‏(۲-۵۵) یک بیان صریح برای هر  است و مقادیر  در سطح  به همدیگر همبسته نیستند چون معادله ‏(۲-۵۵) یک فرمول صریح برای همه  (  ) فراهم ‌می‌نمائید. این روش، روش صریح یا روش دیفرانسیل پیشرو نامیده ‌می‌شود. برای  مقادیر  را توسط شرایط اولیه بدست ‌می‌آوریم:

برای  و  از رابطه ‏(۲-۴۳) و ‏(۲-۴۴)  و  برای همه  توسط شرایط مرزی فیکس ‌می‌شوند. موقتا فرض می کنیم که  .
برای تحلیل‌های بعدی مقادیر  را در سطح زمانی  به صورت بردار زیر نشان ‌می‌دهیم:

مرحله بعدی در حرکت به علائم برداری از روش صریح، معرفی ماتریس ثابت مثلثی  است

اکنون روش صریح در فرم ماتریسی به صورت زیر نوشته ‌می‌شود.

روش ضمنی^[۷۰]
در روش صریح مشتفات زمانی را با یک دیفرانسیل پیشرو تخمین زدیم در روش ضمنی از دیفرانسیل عقب‌گرد استفاده ‌می‌کنیم

که به جای رابطه ‏(۲-۵۵) رابطه زیر را ‌می‌دهد:

معادله ‏(۲-۶۰) سطح زمانی  را به سطح زمانی  ربط ‌می‌دهد. برای انتقال از  به  تنها سطح  در سمت چپ از معادله ‏(۲-۶۰) قابل شناسایی است در حالی که سمت راست معادله دارای سه مقدار مجهول  است که نیاز به محاسبه داریم. معادله ‏(۲-۶۰) سه مجهول را به هم ارتباط ‌می‌دهد.که ساختار مولکولی متناظر با آن در ‏شکل (۲-۷) نمایان است.
-ساختار مولکولی روش ضمنی
هیچ فرمول ساده صریح وجود ندارد که مجهول‌ها بتواند یکی پس از دیگری محاسبه شوند. بیشتر باید یک سیستم در نظر گرفته شود (یعنی همه معادلات به صورت همزمان). یک فرم ماتریسی که ساختار ‏(۲-۶۰) را آشکار ‌می کند.

۱‚۲‚۵‚۳.توسل به نبی اکرم (صلی الله علیه و آله و سلم)
« وَ أَتَقَرَّبُ إِلَیْهِ بِالتَّصْدِیقِ لِنَبِیِّهِ الْمُصْطَفَى لِوَحْیِهِ الْمُتَخَیَّرِ لِرِسَالَتِهِ الْمُخْتَصِّ بِشَفَاعَتِهِ الْقَائِمِ بِحَقِّهِ مُحَمَّدٍ صَلَّى اللَّهُ عَلَیْهِ وَ آلِهِ وَ عَلَى أَصْحَابِهِ وَ عَلَى النَّبِیِّینَ وَ الْمُرْسَلِینَ وَ الْمَلَائِکَهِ أَجْمَعِینَ »^[۶۵۶]، ‏ «اللَّهُمَّ إِنِّی أَتَوَسَّلُ إِلَیْکَ بِحَبِیبِکَ»^[۶۵۷]، «ثُمَّ بِخَلِیلِکَ الَّذِی سَمَّیْتَهُ بِاسْمِکَ وَ فَرَضْتَ طَاعَتَهُ عَلَى عِبَادِکَ وَ افْتَرَضْتَ مَوَدَّتَهُ عَلَى خَلْقِکَ ثُمَّ آلِ طه وَ یس وَ الْحَوَامِیمِ وَ الطَّوَاسِینِ وَ کهیعص»^[۶۵۸]، «وَ لَا أَقْرَبَ وَسِیلَهً مِنْ مُحَمَّدٍ صَلَوَاتُکَ عَلَیْهِ وَ آلِهِ»^[۶۵۹]، «بِمُحَمَّدٍ رَسُولِ اللَّهِ ص أَتَوَجَّهُ»^[۶۶۰].
۲‚۲‚۵‚۳.آل رسول (علیهم السلام)
« صَاحِبِ مِیمٍ وَ عَیْنٍ وَ فا وَ ح وَ ی وَ هی هُمُ الْبَرَرَهُ»^[۶۶۱] ، «أَنَا اللَّهُمَّ إِنِّی أَسْأَلُکَ بِهِمْ وَ بِحَقِّهِمْ وَ بِفَضْلِهِمْ وَ بِشَرَفِهِمْ»^[۶۶۲]، «سَلَامٌ عَلَى آلِ یَاسِینَ مُحَمَّدٍ وَ عَلِیٍّ وَ الْحَسَنِ وَ الْحُسَیْنِ وَ عَلِیٍّ وَ مُحَمَّدٍ وَ جَعْفَرٍ وَ مُوسَى وَ عَلِیٍّ وَ مُحَمَّدٍ وَ عَلِیٍّ وَ الْحَسَنِ وَ حُجَّتِکَ رَبِّ عَلَى خَلْقِکَ اللَّهُمَّ إِنِّی أُشْهِدُکَ بِأَنِّی أَشْهَدُ أَنَّکَ اللَّهُ إِلَهِی وَ إِلَهُ الْأَوَّلِینَ وَ الْآخِرِینَ لَا إِلَهَ غَیْرُکَ أَتَوَجَّهُ إِلَیْکَ بِحَقِّ هَذِهِ الْأَسْمَاءِ الَّتِی إِذَا دُعِیتَ بِهَا أَجَبْتَ وَ إِذَا سُئِلْتَ بِهَا أَعْطَیْتَ»^[۶۶۳]، « اللَّهُمَّ إِنِّی أَسْأَلُکَ بِحَقِّ مُحَمَّدٍ وَ أَهْلِ بَیْتِ مُحَمَّدٍ وَ بِأَسْمَائِکَ الْحُسْنَى وَ بِکَلِمَاتِکَ التَّامَّاتِ»^[۶۶۴]، توسل به صلوات (دعای ۳۷، ۳۸، ۳۹)، «اللَّهُمَّ بِحَقِّ مُحَمَّدٍ وَ آلِهِ»^[۶۶۵]،« اللَّهُمَّ بِالْعَیْنِ وَ الْمِیمِ وَ الْفَاءِ وَ الْحَاءَیْنِ»^[۶۶۶]، «اللَّهُمَّ إِنِّی أَتَوَجَّهُ إِلَیْکَ بِنَبِیِّکَ نَبِیِّ الرَّحْمَهِ وَ أَهْلِ بَیْتِهِ الَّذِینَ اخْتَرْتَهُمْ عَلَى عِلْمٍ عَلَى الْعَالَمِینَ»^[۶۶۷]، «بِلِبَاسٍ سَابِغَهٍ وَلِأَ اهْلِ‏ بَیْتِ نَبِیِّکَ مُحَمَّدٍ عَلَیْهِمُ السَّلَامُ»^[۶۶۸]، « اللَّهُمَّ إِنِّی أَتَوَجَّهُ إِلَیْکَ بِمُحَمَّدٍ وَ آلِ مُحَمَّدٍ».^[۶۶۹]
۳‚۲‚۵‚۳.آبرومندان الهی
«بِحَقِّ السَّائِلِینَ لَکَ وَ الرَّاغِبِینَ إِلَیْکَ وَ الْمُتَعَوِّذِینَ بِکَ وَ الْمُتَضَرِّعِینَ لَدَیْکَ وَ بِحَقِّ کُلِّ عَبْدٍ مُتَعَبِّدٍ لَکَ فِی بَرٍّ أَوْ بَحْرٍ أَوْ سَهْلٍ أَوْ جَبَلٍ أَدْعُوکَ دُعَاءَ مَنْ قَدِ اشْتَدَّتْ فَاقَتُهُ وَ عَظُمَ جُرْمُهُ وَ أَشْرَفَ عَلَى الْهَلَکَهِ وَ ضَعُفَتْ قُوَّتُهُ وَ مَنْ لَا یَثِقُ بِشَیْ‏ءٍ مِنْ عَمَلِهِ وَ لَا یَجِدُ لِذَنْبِهِ غَافِراً غَیْرَکَ وَ لَا لِسَعْیِهِ [لِسَغْبِهِ‏] سِوَاکَ هَرَبْتُ مِنْکَ إِلَیْکَ مُعْتَرِفاً غَیْرَ مُسْتَنْکِفٍ وَ لَا مُسْتَکْبِرٍ عَنْ عِبَادَتِکَ»^[۶۷۰]،« اللَّهُمَّ إِنِّی أَسْأَلُکَ بِحُرْمَهِ مَنْ عَاذَ بِکَ وَ لَجَأَ إِلَى عِزِّکَ وَ اسْتَظَلَّ بِفَیْئِکَ وَ اعْتَصَمَ بِحَبْلِکَ وَ لَمْ یَثِقْ إِلَّا بِکَ»^[۶۷۱] .
۴‚۲‚۵‚۳.توسل به ابدال و اوتاد
«یَا عِبَادَ اللَّهِ فِی الْأَرْضِ وَ یَا سَیَّارَهَ اللَّهِ فِی الْأَرْضِ رُدُّوا عَلَیَّ ضَالَّتِی فَإِنَّهَا مِنْ فَضْلِ اللَّهِ وَ عَطَائِهِ‏.»^[۶۷۲]، «مَنْ ضَلَّ مِنْکُمْ فِی سَفَرٍ أَوْ خَافَ عَلَى نَفْسِهِ فَلْیُنَادِ یَا صَالِحُ‏ أَغِثْنِی‏ فَإِنَّ فِی إِخْوَانِکُمُ الْجِنِّ مَنْ إِذَا سَمِعَ الصَّوْتَ أَجَابَ وَ أَرْشَدَ الضَّالَّ مِنْکُمْ وَ حَبَسَ عَلَیْهِ دَابَّتَه‏»^[۶۷۳].
۵‚۲‚۵‚۳.فرشتگان
«بِحَقِّ حَمَلَهِ عَرْشِکَ وَ بِحَقِّ مَلَائِکَتِکَ الْمُقَرَّبِینَ وَ بِحَقِّ جَبْرَئِیلَ وَ مِیکَائِیلَ وَ إِسْرَافِیلَ وَ عِزْرَائِیلَ »^[۶۷۴].
۳‚۵‚۳.توسل به آیات الهی
۱‚۳‚۵‚۳.توسل به قرآن
«بِذِمَّهِ الْإِسْلَامِ أَتَوَسَّلُ إِلَیْکَ وَ بِحُرْمَهِ الْقُرْآنِ أَعْتَمِدُ عَلَیْکَ وَ بِحَقِّ مُحَمَّدٍ وَ آلِ مُحَمَّدِ أَتَقَرَّبُ إِلَیْک» ^[۶۷۵]، توسل به آیات استغفار: «اللَّهُمَّ إِنَّکَ قُلْتَ فِی‏ مُحْکَمِ‏ کِتَابِکَ‏ الْمُنْزَلِ‏ عَلَى نَبِیِّکَ الْمُرْسَلِ صَلَّى اللَّهُ عَلَیْهِ وَ آلِهِ وَ قَوْلُکَ الْحَقُ‏ کانُوا قَلِیلًا مِنَ اللَّیْلِ ما یَهْجَعُونَ وَ بِالْأَسْحارِ هُمْ یَسْتَغْفِرُونَ‏ وَ أَنَا أَسْتَغْفِرُکَ وَ أَتُوبُ إِلَیْکَ» ^[۶۷۶]، «أَنْ تَجْعَلَ الْقُرْآنَ‏ نُورَ صَدْرِی، وَ رَبِیعَ قَلْبِی، وَ جِلَاءَ حُزْنِی، وَ ذَهَابَ هَمِّی، وَ اشْرَحْ بِهِ صَدْرِی، وَ یَسِّرْ بِهِ أَمْرِی و…»^[۶۷۷] ،« اللَّهُمَّ اشْرَحْ بِالْقُرْآنِ صَدْرِی وَ اسْتَعْمِلْ بِالْقُرْآنِ بَدَنِی وَ نَوِّرْ بِالْقُرْآنِ بَصَرِی‏ وَ أَطْلِقْ‏ بِالْقُرْآنِ لِسَانِی»^[۶۷۸] .
۲‚۳‚۵‚۳.توسل به الطاف خداوند نسبت به انبیاء
« کَمَا سَخَّرْتَ الْحَیَّهَ لِمُوسَى بْنِ عِمْرَانَ عَلَیْهِ السَّلَامُ وَ أَسْأَلُکَ أَنْ تَسْخَرَ لِی قَلْبَهُ کَمَا سَخَّرْتَ‏ لِسُلَیْمانَ جُنُودَهُ مِنَ الْجِنِّ وَ الْإِنْسِ وَ الطَّیْرِ فَهُمْ یُوزَعُونَ‏ وَ أَسْأَلُکَ أَنْ تَلِینَ لِی قَلْبَهُ کَمَا لَیَّنْتَ الْحَدِیدَ لِدَاوُدَ عَلَیْهِ السَّلَامُ»^[۶۷۹]، «یَا رَادَّ یُوسُفَ عَلَى یَعْقُوبَ یَا کَاشِفَ ضُرِّ أَ یُّوبَ یَا غَافِرَ ذَنْبِ دَاوُدَ یَا رَافِعَ عِیسَى ابْنِ مَرْیَمَ مِنْ أَیْدِی الْیَهُودِ یَا مُجِیبَ نِدَاءِ یُونُسَ فِی الظُّلُمَاتِ یَا مُصْطَفِیَ مُوسَى بِالْکَلِمَاتِ یَا مَنْ غَفَرَ لِآدَمَ خَطِیئَتَهُ وَ رَفَعَ إِدْرِیسَ بِرَحْمَتِهِ یَا مَنْ نَجَّى نُوحاً مِنَ الْغَرَقِ یَا مَنْ‏ أَهْلَکَ عاداً الْأُولى‏ وَ ثَمُودَ فَما أَبْقى‏ وَ قَوْمَ نُوحٍ مِنْ قَبْلُ إِنَّهُمْ کانُوا هُمْ أَظْلَمَ وَ أَطْغى‏ وَ الْمُؤْتَفِکَهَ أَهْوى‏ یَا مَنْ دَمَّرَ عَلَى قَوْمِ لُوطٍ وَ دَمْدَمَ عَلَى قَوْمِ شُعَیْبٍ یَا مَنِ اتَّخَذَ إِبْراهِیمَ خَلِیلًا یَا مَنِ اتَّخَذَ مُوسَى کَلِیماً وَ اتَّخَذَ مُحَمَّداً صَلَّى اللَّهُ عَلَیْهِمْ أَجْمَعِینَ حَبِیباً یَا مُؤْتِیَ لُقْمَانَ الْحِکْمَهَ وَ الْوَاهِبَ لِسُلَیْمَانَ مُلْکاً لَا یَنْبَغِی لِأَحَدٍ مِنْ بَعْدِهِ یَا مَنْ نَصَرَ ذَا الْقَرْنَیْنِ عَلَى الْمُلُوکِ الْجَبَابِرَهِ یَا مَنْ أَعْطَى الْخَضِرَ الْحَیَاهَ وَ رَدَّ لِیُوشَعَ بْنِ نُونٍ الشَّمْسَ بَعْدَ غُرُوبِهَا یَا مَنْ رَبَطَ عَلَى قَلْبِ أُمِّ مُوسَى وَ أَحْصَنَ فَرْجَ مَرْیَمَ بِنْتِ عِمْرَانَ یَا مَنْ حَصَّنَ یَحْیَى بْنَ زَکَرِیَّا مِنَ الذَّنْبِ وَ سَکَّنَ عَنْ مُوسَى الْغَضَبَ- یَا مَنْ بَشَّرَ زَکَرِیَّا بِیَحْیَى یَا مَنْ فَدَى إِسْمَاعِیلَ مِنَ الذَّبْحِ یَا مَنْ قَبِلَ قُرْبَانَ هَابِیلَ وَ جَعَلَ اللَّعْنَهَ عَلَى قَابِیلَ یَا هَازِمَ الْأَحْزَابِ»^[۶۸۰] ، «یَا کَافِیَ‏ إِبْرَاهِیمَ‏ نُمْرُودَ وَ مُوسَى فِرْعَوْنَ»^[۶۸۱]، «اللَّهُمَّ یَا مَنْ ظَلَّلَ عَلَى بَنِی إِسْرَائِیلَ الْغَمَامَ بِقُدْرَتِهِ»^[۶۸۲]، «یَا مَنْ کَفَى مُحَمَّداً الْمُسْتَهْزِءِینَ یَا مَنْ کَفَى نُوحاً وَ نَجَّاهُ مِنَ الْقَوْمِ الضَّالِّینَ یَا مَنْ نَجَّى هُوداً مِنَ الْقَوْمِ الظَّالِمِینَ یَا مَنْ نَجَّى إِبْرَاهِیمَ مِنَ الْقَوْمِ الْجَاهِلِینَ یَا مَنْ نَجَّى مُوسَى مِنَ الْقَوْمِ الطَّاغِینَ یَا مَنْ نَجَّى صَالِحاً مِنَ الْقَوْمِ الْجَبَّارِینَ یَا مَنْ نَجَّى دَاوُدَ مِنَ الْقَوْمِ الْمُعْتَدِینَ یَا مَنْ نَجَّى سُلَیْمَانَ مِنَ الْقَوْمِ الْفَاسِقِینَ یَا مَنْ نَجَّى یَعْقُوبَ مِنَ الْکَرْبِ الْعَظِیمِ یَا مَنْ نَجَّى یُوسُفَ مِنَ الْقَوْمِ الْبَاغِینَ وَ آثَرَهُ عَلَیْهِمْ أَجْمَعِینَ یَا مَنْ جَمَعَ بَیْنَهُ وَ بَیْنَ أَهْلِهِ وَ جَعَلَهُ مِنَ الْعَالِینَ یَا مَنْ نَجَّى نَبِیَّهُ عِیسَى مِنَ الْقَوْمِ الْمُفْسِدِینَ یَا مَنْ نَجَّى مُحَمَّداً رَسُولَهُ خَیْرَ النَّبِیِّینَ مِنَ الْقَوْمِ الْمُکَذِّبِینَ وَ نَصَرَهُ عَلَى أَحْزَابِ الْمُشْرِکِینَ بِفَضْلِهِ وَ رَحْمَتِهِ»^[۶۸۳]، «یَا مَنْ کَفَى مُحَمَّداً الْمُسْتَهْزِءِینَ»^[۶۸۴]، «اللَّهُمَّ إِنِّی أَسْأَلُکَ بِالْآیَهِ الَّتِی أَمَرْتَ عَبْدَکَ عِیسَى ابْنَ مَرْیَمَ أَنْ یَدْعُوَ بِهَا فَاسْتَجَبْتَ لَهُ وَ أَحْیَا الْمَوْتَى وَ أَبْرَأَ الْأَکْمَهَ وَ الْأَبْرَصَ بِإِذْنِکَ وَ نَبَّأَ بِالْغَیْبِ مِنْ إِلْهَامِکَ»^[۶۸۵]، « اللَّهُمَّ یَا مَنْ کَفَى أَهْلَ حَرَمِهِ الْفِیلَ»^[۶۸۶]، «أَسْأَلُکَ بِاسْمِکَ الَّذِی دَعَاکَ بِهِ مُوسَى عَلَیْهِ السَّلَامُ‏ مِنْ جانِبِ الطُّورِ الْأَیْمَنِ‏ فَاسْتَجَبْتَ لَهُ وَ أَلْقَیْتَ عَلَیْهِ مَحَبَّهً مِنْکَ، وَ أَسْأَلُکَ بِاسْمِکَ الَّذِی دَعَاکَ بِهِ مُحَمَّدٌ صَلَّى اللَّهُ عَلَیْهِ وَ آلِهِ فَغَفَرْتَ لَهُ مَا تَقَدَّمَ مِنْ ذَنْبِهِ وَ مَا تَأَخَّرَ وَ أَتْمَمْتَ عَلَیْهِ نِعْمَتَک»^[۶۸۷] .
۳‚۳‚۵‚۳.توسل به آیات خاص
آیات اول سوره حدید و انتهایی سوره حشر: «یا مَنْ‏ هُوَ هَکَذَا أَسْأَلُکَ‏ بِحَقِّ هَذِهِ الْأَسْمَاءِ »^[۶۸۸]، «الْقَاتِلِ بِ کهیعص‏ وَ الطَّوَاسِینِ وَ الْحَوَامِیمِ وَ یس‏ وَ ن وَ الْقَلَمِ وَ ما یَسْطُرُونَ‏ وَ الذَّارِیاتِ‏ وَ النَّجْمِ إِذا هَوى‏ وَ الطُّورِ وَ کِتابٍ مَسْطُورٍ فِی رَقٍّ مَنْشُورٍ وَ الْبَیْتِ الْمَعْمُورِ»^[۶۸۹] ،« اللَّهُمَّ إِنِّی أَسْأَلُکَ بِاسْمِکَ- بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمنِ الرَّحِیمِ»^[۶۹۰]، «یَا مَنْ‏ یُجِیبُ الْمُضْطَرَّ إِذا دَعاهُ وَ یَکْشِفُ السُّوءَ»^[۶۹۱]، قَالَ‏ إِنِّی لَأَعْرِفُ آیَتَیْنِ مِنْ کِتَابِ اللَّهِ الْمُنَزَلِ تُکْتَبَانِ لِلْمَرْأَهِ إِذَا عَسُرَ عَلَیْهَا وَلَدُهَا، تُکْتَبَانِ فِی رَقِّ ظَبْیٍ وَ یُعَلِّقُهُ فِی حَقْوَیْهَا: بِسْمِ‏ اللَّهِ‏ وَ بِاللَّهِ‏، إِنَّ مَعَ الْعُسْرِ یُسْراً، … إِنَّ مَعَ الْعُسْرِ یُسْراً ، سَبْعَ مَرَّاتٍ. یا أَیُّهَا النَّاسُ اتَّقُوا رَبَّکُمْ، إِنَّ زَلْزَلَهَ السَّاعَهِ شَیْ‏ءٌ عَظِیمٌ، یَوْمَ تَرَوْنَها تَذْهَلُ کُلُّ مُرْضِعَهٍ عَمَّا أَرْضَعَتْ وَ تَضَعُ کُلُّ ذاتِ حَمْلٍ حَمْلَها وَ تَرَى النَّاسَ سُکارى‏ وَ ما هُمْ بِسُکارى‏ وَ لکِنَّ عَذابَ اللَّهِ شَدِیدٌ مَرَّهً وَاحِدَهً.»^[۶۹۲] ، آیه یونسیه(طب الائمه)، وَ أَسْتَتِرُ مِنْهُمْ‏ بِکَلِمَاتِکَ‏ وَ أَحْتَجِبُ مِنْهُمْ بِحِجَابِکَ وَ أَتْلُو عَلَیْهِمْ آیَاتِکَ الَّتِی تَطْمَئِنُّ بِهَا قُلُوبُ أَوْلِیَائِکَ وَ تَحُولُ بَیْنَهُمْ وَ بَیْنَ أَعْدَائِکَ بِمَشِیَّتِکَ و…که حضرت در ادامه آیاتی از قرآن کریم را ذکر می نمایند»^[۶۹۳]، «اللَّهُمَّ بِحَقِّ بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِیمِ»^[۶۹۴]، «حِجَابَ الْحَمْدِ وَ آیَهِ الْکُرْسِیِّ وَ سِتْرَ الم ذلِکَ الْکِتابُ لا رَیْبَ فِیهِ هُدىً لِلْمُتَّقِینَ‏ وَ کِفَایَهَ الم اللَّهُ لا إِلهَ إِلَّا هُوَ الْحَیُّ الْقَیُّومُ‏ وَ حِفْظَ اللَّهُ لا إِلهَ إِلَّا هُوَ الْحَیُّ الْقَیُّومُ لا تَأْخُذُهُ سِنَهٌ وَ لا نَوْمٌ‏ وَ عِزَّ المص‏ وَ سُورَ الم‏ وَ مَنْعَ‏ المر وَ دَفْعَ‏ الر وَ حِیَاطَهَ کهیعص‏ وَ رِفْعَهَ طه‏ وَ عُلُوَّ طس‏ وَ فَلَاحَ‏ یس وَ الْقُرْآنِ الْحَکِیمِ‏ وَ عُلُوَّ الْحَوَامِیمِ وَ کَنَفَ‏ حم عسق‏ وَ بَرَکَهَ تَبَارَکَ وَ بُرْهَانَ‏ قُلْ هُوَ اللَّهُ أَحَدٌ وَ حِرْزَ الْمُعَوِّذَتَیْنِ وَ أَمَانَ‏ إِنَّا أَنْزَلْناهُ فِی لَیْلَهِ الْقَدْرِ»^[۶۹۵]، «بِحَقِّ آیَهِ الْحَمْدِ الْمَکْتُوبَهِ عَلَى حِجَابِ النُّورِ- لا إِلهَ إِلَّا هُوَ لَهُ الْحَمْدُ فِی الْأُولى‏ وَ الْآخِرَهِ وَ لَهُ الْحُکْمُ وَ إِلَیْهِ تُرْجَعُونَ‏- إِنَّ رَبَّکُمُ اللَّهُ الَّذِی خَلَقَ السَّماواتِ وَ الْأَرْضَ فِی سِتَّهِ أَیَّامٍ ثُمَّ اسْتَوى‏ عَلَى الْعَرْشِ یُغْشِی اللَّیْلَ النَّهارَ یَطْلُبُهُ حَثِیثاً وَ الشَّمْسَ وَ الْقَمَرَ وَ النُّجُومَ مُسَخَّراتٍ بِأَمْرِهِ أَلا لَهُ الْخَلْقُ وَ الْأَمْرُ تَبارَکَ اللَّهُ رَبُّ الْعالَمِینَ ادْعُوا رَبَّکُمْ تَضَرُّعاً وَ خُفْیَهً إِنَّهُ لا یُحِبُّ الْمُعْتَدِینَ وَ لا تُفْسِدُوا فِی الْأَرْضِ بَعْدَ إِصْلاحِها وَ ادْعُوهُ خَوْفاً وَ طَمَعاً إِنَّ رَحْمَتَ اللَّهِ قَرِیبٌ مِنَ الْمُحْسِنِینَ‏ بِحَقِّ السُّورَهِ الْمَکْتُوبَهِ عَلَى السَّمَاوَاتِ السَّبْعِ وَ عَلَى الْأَرَضِینَ السَّبْعِ- قُلْ هُوَ اللَّهُ أَحَدٌ اللَّهُ الصَّمَدُ لَمْ یَلِدْ وَ لَمْ یُولَدْ وَ لَمْ یَکُنْ لَهُ کُفُواً أَحَدٌ»^[۶۹۶]، توسل به آیه ملک (سوره آل عمران ۲۶و۲۵) سوره فلق و ناس بِالصَّافَّاتِ بِالذَّارِیَاتِ بِالْمُرْسَلَاتِ بِالنَّازِعَاتِ »^[۶۹۷] .
۴‚۵‚۳.توسلات متفرقه
۱‚۴‚۵‚۳.اعتراف به گناه
« إلهی! إن کان قد دنا أجلى و لم یقرّبنى منک عملى فقد جعلت الاعتراف بالذّنب إلیک وسائل عللى»^[۶۹۸] ، لا شفیع انجح من التوبه، دعای ۶۹، ۷۴، ،« فَقَدْ جَعَلْتُ الإِقْرارَ بِالذَّنْبِ الَیْکَ وسِیلَتِی»^[۶۹۹].
۲‚۴‚۵‚۳.توسل به اسماء ناشناخته
« أی کنوش‏ أی کنوش‏ أرشش عطینطینطح یا میططرون فریالسنون ما وماسا ماسوما یا طیطشالوش خیطوش مشفقیش مشاصعوش أوطیعینوش لیطیفتکش»^[۷۰۰].
۳‚۴‚۵‚۳.توسل به اذکار
«اللَّهُمَّ إِنِّی أَسْأَلُکَ عَلَى أَثَرِ تَسْبِیحِکَ وَ الصَّلَاهِ عَلَى نَبِیِّکَ أَنْ تَغْفِرَ لِی ذُنُوبِی کُلَّهَا»^[۷۰۱]، اللَّهُمَّ إِنِّی أَسْأَلُکَ عَلَى أَثَرِ تَهْلِیلِکَ وَ تَحْمِیدِکَ وَ تَسْبِیحِکَ وَ تَکْبِیرِکَ وَ الصَّلَاهِ عَلَى مُحَمَّدٍ نَبِیِّکَ أَنْ تَغْفِرَ لِی ذُنُوبِی کُلَّهَا»^[۷۰۲]، « اللَّهُمَّ إِنِّی أَتَقَرَّبُ إِلَیْکَ بِذِکْرِکَ وَ أَسْتَشْفِعُ بِکَ إِلَى نَفْسِکَ»^[۷۰۳]، «بِحَقِّ لَا إِلَهَ إِلَّا اللَّهُ اغْفِرْ لِمَنْ قَالَ لَا إِلَهَ إِلَّا اللَّهُ».^[۷۰۴] ( شکل ۳ـ۵)
( شکل ۳ـ۵)
۶‚۳.گونه شناسی آیات استفاده شده در ادعیه
علی (ع) آگاه‌ترین فرد به قرآن کریم و تفسیر و تبیین آن کتاب الهی بعد از رسول خدا (ص) بوده است. نقل‌های متنوعی از ایشان در ابواب گوناگون معرفتی و فقهی برجای مانده است که نشان‌دهنده دیدگاه‌های حضرت درمورد آیات قرآن است.
براساس روایات موجود ، علی (ع) در موضوعات مختلف توصیه‌ها و تبیین‌هایی داشته است که مراجعه به کتب روایی، مخصوصاً تفاسیر روایی، صحت این ادعا را اثبات می‌کند. علی (ع) در سخنان خود به تفسیر آیات مرتبط با طهارت، نماز، زکات، خمس، روزه، حج، و جهاد پرداخته است که از فروع دین‌اند.
«عن الأَصبَغ بن نُباتَه: لَمّا قَدِمَ أمیرُ المُؤمِنینَ علیه السلام الکوفَهَ صَلّى بِهِم أربَعینَ صَباحا یَقرَأُ بِهِم: «سَبِّحِ اسْمَ رَبِّکَ الْأَعْلَى» قالَ: فَقالَ المُنافِقونَ: لا وَاللّهِ ما یُحسِنُ ابنُ أبی طالِبٍ أن یَقرَأَ القُرآنَ، ولَو أحسَنَ أن یَقرَأَ القُرآنَ لَقَرَأَ بِنا غَیرَ هذِهِ السّورَهِ.قالَ: فَبَلَغَهُ ذلِکَ، فَقالَ: وَیلٌ لَهُم، إنّی لَأَعرِفُ ناسِخَهُ مِن مَنسوخِهِ، ومُحکَمَهُ مِن مُتَشابِهِهِ، وفَصلَهُ من فِصالِهِ، وحُروفَهُ مِن مَعانیهِ. وَاللّهِ ما مِن حَرفٍ نَزَلَ عَلى مُحَمَّدٍ صلى الله علیه و آله إلّا أنّی أعرِفُ فیمَن انزِلَ، وفی أیِّ یَومٍ، وفی أیِّ مَوضِعٍ.
وَیلٌ لَهُم! أ ما یَقرَؤونَ: «إِنَّ هذا لَفِی الصُّحُفِ الْأُولى‏* صُحُفِ إِبْراهِیمَ وَ مُوسى‏» وَاللّهِ عِندی، وَرِثتُهُما مِن رَسولِ اللّهِ صلى الله علیه و آله، وقَد أنهى رَسولُ اللّهِ صلى الله علیه و آله مِن إبراهیمَ وموسى علیهما السلام. وَیلٌ لَهُم! وَاللّهِ أنَا الَّذی أنزَلَ اللّهُ فِیَّ: «وَ تَعِیَها أُذُنٌ واعِیَهٌ» فَإِنَّما کُنّا عِندَ رَسولِ اللّهِ صلى الله علیه و آله فَیُخبِرُنا بِالوَحیِ فَأَعیهِ أنَا ومَن یَعیهِ، فَإِذا خَرَجنا قالوا: ماذا قالَ آنِفا؟^[۷۰۵]: به نقل از اصبغ بن نُباته: هنگامى که امیر مؤمنان به کوفه آمد، چهل صبح برایشان نماز گزارد و در همه [نمازها]، سوره اعلى را قرائت کرد. منافقان گفتند: سوگند به خدا که پسر ابو طالب، نمى‏تواند قرآن را نیکو بخواند و اگر چیزى از قرائت قرآن نیکو مى‏دانست، سوره‏اى غیر از این برایمان مى‏خواند!

این خبر به وى رسید. فرمود: «واى بر آنان! من ناسخ قرآن را از منسوخ آن، محکم آن را از متشابه آن، و وصل آن را از فصل آن، و حروف آن را از معانى آن، باز مى‏شناسم. سوگند به خدا، هیچ حرفى بر محمّد صلى الله علیه و آله نازل نشده، مگر آن که من مى‏دانم درباره چه کسى و در چه روزى و در چه جایى نازل شده است.
واى بر آنان! آیا این آیه را نخوانده‏اند: «قطعا در کتاب‏هاى گذشته، این [مطلب‏] هست؛ کتاب‏هاى ابراهیم و موسى». سوگند به خدا [آن دو کتاب‏]، نزد من است. آن دو کتاب را من از پیامبر خدا به ارث برده‏ام و پیامبر خدا، آنها را از ابراهیم و موسى علیهما السلام [به من‏] رسانده است.
واى بر آنان! سوگند به خدا که خداوند، درباره من نازل کرد که: «و گوشى شنوا آن را نگه مى‏دارد». ما نزد پیامبر خدا بودیم و به ما از وحى، خبر مى‏داد. من فرا مى‏گرفتم و کسانى دیگر [نیز] آن را فرا مى‏گرفتند؛ ولى وقتى از نزدش خارج مى‏شدیم، آنها مى‏گفتند: «چند لحظه پیش، چه گفت».^[۷۰۶]
« از امیر مؤمنان علیه السلام نقل شده که مى‏فرماید:
ما جالَسَ هذَا القُرآنَ أحَدٌ إلّاقامَ عَنهُ بِزِیادَهٍ أو نُقصانٍ: زِیادَهٍ فى هُدىً:^[۷۰۷] أو نُقصانٍ فى عَمى‏:هیچ کس با این قرآن ننشست، مگر آن که با افزایشى یا کاهشى از نزد آن برخاست: افزایش در هدایت، یا کاهش در کورى (گم‏راهى).»^[۷۰۸]
از امام على علیه السلام نقل شده که مى‏فرماید:
«اعلَموا أنَّهُ لَیسَ عَلى‏ أحَدٍ بَعدَ القُرآنِ مِن فاقَهٍ، و لا لِأَحَدٍ قَبلَ القُرآنِ مِن غِنىً؛ فَاستَشفوهُ مِن أدوائِکُم وَ استَعینوا بِهِ عَلى‏ لَأوائِکُم؛ فَإِنَّ فیهِ شِفاءً مِن أکبَرِ الدّاءِ؛ وهُوَ الکُفرُ وَ النِّفاقُ، وَ الغَىُّ وَ الضَّلالُ؛ فَاسأَلُوا اللَّهَ بِهِ، و تَوَجَّهوا إلَیهِ بِحُبِّهِ، و لا تَسأَلوا بِهِ خَلقَهُ … وَ استَدِلّوهُ عَلى‏ رَبِّکُم، وَ استَنصِحوهُ عَلى‏ أنفُسِکُم، وَ اتَّهِموا عَلَیهِ آراءَکُم، وَ استَغِشّوا فیهِ أهواءَکُم.»^[۷۰۹] بدانید که هیچ کس با داشتن قرآن، نیازمند نمى‏شود، و هیچ کس بدون قرآن، بى‏نیاز نخواهد بود. پس، درمان دردهاى خود را از قرآن بجویید و براى سختى‏ها و مشکلات خود، از آن کمک بگیرید؛ زیرا درمان بزرگ‏ترین دردها یعنى کفر و نفاق و بیراهه‏رَوى و گم‏راهى، در قرآن است. پس به وسیله آن، از خداوند مسئلت کنید، و با دوست داشتنِ قرآن، به درگاه خداوند روى آورید، و به وسیله قرآن، از خلق خدا چیزى نخواهید … با قرآن به پروردگارتان راه برید، و آن را مشاور خود قرار دهید، و آرایتان را در برابر آن، متّهم کنید، و ناخالصى عقایدتان را با آن بسنجید.^[۷۱۰]
به طور کلی دو نوع تأثیرپذیری از قرآن در ادعیه منسوب به پیشوایان معصوم علیهم السلام دیده می‌شود؛ یکی تأثیرپذیری آشکار (مستقیم)، و دیگری تأثیرپذیری پنهان (غیر مستقیم).
تاثیر پذیری مستقیم آن است که صاحب سخن عبارت یا جمله‌ای قرآنی را در کلام خود بیاورد. این شیوه به زبان اهل بلاغت خود به سه گونه تصریح، تلمیح (اشاره) و اقتباس (تضمین) بخش پذیر است.
منظور از تأثیر پذیری پنهان، آن است که امامان علیهم السلام ، با توجه به شناختی که از قرآن دارند، افکار، مضامین و موضوعات را در پرتو فرهنگ قرآن آنها را می‌پرورانند و توضیح می‌دهند. ^[۷۱۱]
۱‚۶‚۳.تصریح
نخستین گونه کارکرد آیات قرآن در ادعیه «تصریح» است. در این گونه به‌ صورت کاملاً آشکار و در قالبی جداگانه از دعا، آیه‌ای از قرآن ذکر می‌شود، مانند:
« وَ قَالَ فِی مُحْکَمِ کِتَابِهِ وَ لَوْ یُؤاخِذُ اللَّهُ النَّاسَ بِما کَسَبُوا ما تَرَکَ عَلى‏ ظَهْرِها مِنْ دَابَّهٍ^[۷۱۲]امام علیه السلام در این نمونه، با عبارت « وَ قَالَ فِی مُحْکَمِ کِتَابِهِ» آیه را از کلام خود جدا می‌کند.
« اللَّهُمَّ إِنَّکَ قُلْتَ فِی مُحْکَمِ کِتَابِکَ النَّاطِقِ عَلَى لِسَانِ نَبِیِّکَ الصَّادِقِ صَلَوَاتُکَ عَلَیْهِ وَ آلِهِ‏ فَمَا اسْتَکانُوا لِرَبِّهِمْ وَ ما یَتَضَرَّعُونَ‏ فَهَا أَنَا یَا رَبِّ مُسْتَکِینٌ مُتَضَرِّعٌ إِلَیْکَ عَائِذٌ بِکَ مُتَوَکِّلٌ عَلَیْکَ وَ قُلْتَ یَا سَیِّدِی وَ مَوْلَایَ‏ وَ لَوْ أَنَّهُمْ إِذْ ظَلَمُوا أَنْفُسَهُمْ جاؤُکَ فَاسْتَغْفَرُوا اللَّهَ وَ اسْتَغْفَرَ لَهُمُ الرَّسُولُ لَوَجَدُوا اللَّهَ‏ تَوَّاباً رَحِیماً وَ أَنَا یَا سَیِّدِی أَسْتَغْفِرُکَ وَ أَتُوبُ وَ أَبُوءُ بِذَنْبِی وَ أَعْتَرِفُ بِخَطِیئَتِی وَ أَسْتَقِیلُکَ عَثْرَتِی فَهَبْ لِی مَا أَنْتَ بِهِ خَبِیرٌ وَ قُلْتَ جَلَّ ثَنَاؤُکَ وَ تَقَدَّسَتْ أَسْمَاؤُکَ‏یا عِبادِیَ الَّذِینَ أَسْرَفُوا عَلى‏ أَنْفُسِهِمْ لا تَقْنَطُوا مِنْ رَحْمَهِ اللَّهِ إِنَّ اللَّهَ یَغْفِرُ الذُّنُوبَ جَمِیعاً إِنَّهُ هُوَ الْغَفُورُ الرَّحِیمُ‏…»^[۷۱۳].
«هُوَ اللَّهُمَّ إِنَّکَ قُلْتَ فِی‏ مُحْکَمِ‏ کِتَابِکَ‏ الْمُنْزَلِ‏ عَلَى نَبِیِّکَ الْمُرْسَلِ صَلَّى اللَّهُ عَلَیْهِ وَ آلِهِ وَ قَوْلُکَ الْحَقُ‏ کانُوا قَلِیلًا مِنَ اللَّیْلِ ما یَهْجَعُونَ وَ بِالْأَسْحارِ هُمْ یَسْتَغْفِرُونَ‏ وَ أَنَا أَسْتَغْفِرُکَ وَ أَتُوبُ إِلَیْکَ وَ قُلْتَ تَبَارَکْتَ وَ تَعَالَیْتَ‏ ثُمَّ أَفِیضُوا مِنْ حَیْثُ أَفاضَ النَّاسُ وَ اسْتَغْفِرُوا اللَّهَ إِنَّ اللَّهَ غَفُورٌ رَحِیمٌ‏ وَ أَنَا أَسْتَغْفِرُکَ وَ أَتُوبُ إِلَیْکَ وَ قُلْتَ تَبَارَکْتَ وَ تَعَالَیْتَ‏ الصَّابِرِینَ وَ الصَّادِقِینَ وَ الْقانِتِینَ وَ الْمُنْفِقِینَ وَ الْمُسْتَغْفِرِینَ بِالْأَسْحارِ…»^[۷۱۴].
۲‚۶‚۳.تلمیح (اشاره)
در تعریف این اصطلاح در فن بدیع گفته‌اند:در فحوای گفتار به داستان، یا شعر یا مثلی، بی آن که اصل آنها ذکر شود، اشاره گردد.^[۷۱۵]
اشاره به آیات قرآن، بدون ذکر آنها از مصادیق تلمیح است. از آنجا که منبع اصلی و سرچشمه زلال ادعیه ائمه علیهم السلام قرآن است، بیشترین انعکاس قرآن در دعا به صورت تلمیح است.
« لَا یَقْنَطُ مِنْ رَحْمَتِکَ إِلَّا الْقَوْمُ الضَّالُّونَ»^[۷۱۶]
« لَا یَیْأَسُ مِنْ رَوْحِکَ‏ إِلَّا الْقَوْمُ الْکافِرُونَ»^[۷۱۷]
« وَ اسْتَجَرْتُ بِکَ فَأَجِرْنِی یَا أَکْرَمَ مَنِ اسْتَجَارَ بِهِ الْمُسْتَجِیرُونَ»^[۷۱۸]
« اللَّهُمَّ إِنِّی أَسْأَلُکَ بِأَنَّکَ مَلِکٌ مُقْتَدِرٌ^[۷۱۹]، وَ بِأَنَّکَ مَا تَشَاءُ مِنْ أَمْرٍ یَکُنْ^[۷۲۰]»
« اللَّهُمَّ فَالِقَ الْإِصْبَاحِ وَ جَاعِلَ اللَّیْلِ سَکَناً وَ الشَّمْسِ وَ الْقَمَرِ حُسْبَاناً» ^[۷۲۱].
« وَ أَلْقَیْتَ عَلَیْهِ مَحَبَّهً مِنْکَ»^[۷۲۲].
« اللَّهُمَّ إِنِّی أَسْأَلُکَ بِرَحْمَتِکَ الَّتِی‏ وَسِعَتْ کُلَّ شَیْ‏ءٍ»^[۷۲۳].
«وَ أَسْأَلُکَ بِاسْمِکَ الَّذِی دَعَاکَ بِهِ مُحَمَّدٌ صَلَّى اللَّهُ عَلَیْهِ وَ آلِهِ فَغَفَرْتَ لَهُ مَا تَقَدَّمَ مِنْ ذَنْبِهِ وَ مَا تَأَخَّرَ وَ أَتْمَمْتَ عَلَیْهِ نِعْمَتَکَ»^[۷۲۴]و …
۳‚۶‚۳.اقتباس (تضمین)^[۷۲۵]

۴٫۸۰۲

۲٫۰۳۴

۱٫۱۲۴

۰٫۳۴۲

منبع : محاسبات تحقیق
طبق جدول بالا مدل رگرسیونی با توجه به آماره F و  به دست آمده معنی‌دار نیست که این موضوع بیانگر عدم تأثیر کلی متغیرهای مستقل بر روی متغیر وابسته است که برای تعیین اثر هریک از این متغیرها در ادامه آزمون معنی‌داری ضرایب انجام و اعتبار مدل را نیز از طریق ضریب تعیین مشخص می‌شود.

از طرف دیگر با توجه به مقدار ضریب تعیین مدل که ۰٫۰۲۷ است می‌توان نتیجه گرفت که در حدود ۲٫۷ درصد تغییر در متغیر وابسته توسط متغیرهای مستقل توضیح داده می‌شود. همچنین آماره دوربین- واتسون نیز برابر ۲٫۰۳۴ است که چون عددی نزدیک ۲ است بنابراین خودهمبستگی در مدل وجود ندارد.
۴-۳-۳-۵-۱- بررسی پیش‌فرض‌های مدل
در مرحله بعد برای اطمینان از درستی آزمون، پیش‌فرض‌های مدل رگرسیون که عبارت است از آزمون مستقل بودن خطاها، آزمون ثابت بودن واریانس خطاها، آزمون نرمال بودن خطاها و متغیر وابسته است و در صورت درست بودن آن نتایج آزمون پذیرفته خواهد شد.
یکی از پیش‌فرض‌های مدل ثابت بودن واریانس خطا است برای بررسی این فرض هم از نمودار استفاده می‌کنیم. نمودار خطاها در مقابل مقادیر برآورد شده برای آزمون ثابت بودن واریانس استفاده می‌شود بدین صورت که اگر شکل کلی (دامنه تغییرات) نمودار بصورت افزایشی یا کاهشی باشد (اصطلاحا نمودار به شکل قیفی به سمت چپ یا راست باشد) واریانس ثابت نیست که با توجه به نمودار زیر فرض ثابت بودن واریانس خطاها پذیرفته می‌شود. همچنین یکی از پیش‌فرض‌های مدل رگرسیونی مستقل بودن خطاها (مانده‌ها یا قدرمطلق مقدار واقعی متغیر وابسته منهای مقدار برآورد شده) است برای بررسی این فرض از نمودار خطاها در مقابل ترتیب زمانی برای فرض مستقل بودن استفاده می‌شود بدین ترتیب که اگر روند این نمودار دارای نظم خاصی باشد (مثلا روند سینوسی و …) خطاها مستقل نیستند. با توجه به نمودار زیر فرض مستقل بودن خطاها پذیرفته می‌شود. از جمله مفروضات در نظر گرفته شده در رگرسیون آن است که خطاها دارای توزیع نرمال با میانگین صفر می‌باشند. نرمال بودن خطاها بدین معنا است که میانگین خطاها صفر و واریانس خطاها ثابت باشد. بدیهی است در صورت عدم برقراری این پیش فرض، نمی‌توان از رگرسیون استفاده کرد. بدین منظور باید مقادیر استاندارد خطاها محاسبه شود و نمودار توزیع داده و نمودار نرمال آن رسم شود و سپس مقایسه‌ای بین دو نمودار صورت گیرد. این فرض با رسم نمودار مستطیلی  و نمودار احتمال نرمال  انجام می‌شود. در این نمودار همان طور که ملاحظه می‌شود مقادیر احتمال نرمال (محور عمودی) در مقابل مقادیر خطاهای مدل (محور افقی) رسم می‌شود. بطور منطقی محل انطباق ایندو خط نیمساز می‌باشد و نقاط نشانگر مقادیر واقعی است که اگر این نقاط روی این خط یا در اطراف این خط باشند ( البته بطور تقریبی) فرض نرمال بودن پذیرفته می‌شود که با توجه به نمودار زیر فرض نرمال بودن متغیر وابسته پذیرفته می‌شود.
نمودار ۴-۵: نمودار پیش فرض‌های مدل

۴-۳-۳-۶- نرخ رشد تامین مالی خارجی (EXCESS-SFG)
در این حالت متغیر وابسته را EXCESS-SFG در نظر می‌گیریم. نتایج به صورت زیر هستند:
خلاصه نتایج مدل شامل مقدارضریب تعیین، تعدیل شده و همچنین انحراف استاندارد بدست آمده برای هر مدل رگرسیونی و برآورد ضرایب مدل و آزمون معنی‌دار بودن آنها در جدول زیر ارائه شده است که در آن مقدار ضریب تعیین و تعدیل شده نشان داده شده و ضریب تعیین نشان‌دهنده این موضوع است که تغییرات ناشی از رگرسیون چه درصدی از تغییرات کل را به خود اختصاص می‌دهد. هرگاه در مدل رگرسیون هر ضریب معنی‌دار نشود بدین معنی است که در مدل رگرسیون آن متغیر بر روی متغیر وابسته اثر ندارد که این آزمون با بهره گرفتن از بدست آمده در جدول که در مقابل هر ضریب نوشته شده انجام می‌شود بدین صورت که اگر کمتر از باشد ضریب معنی‌دار شود و اگر بیشتر از باشد ضریب معنی‌دار نمی‌شود.
جدول ۴-۱۲: خلاصه نتایج مدل رگرسیونی

متغیر

ضریب

مقدار

انحراف استاندارد

آماره

ثابت مدل

۴٫۲۶۶-

۷٫۲۳۱

۰٫۵۹۰-

۰٫۵۵۶

DIV/TA

۱۷٫۱۹۴

۹٫۰۵۱

^* ۱٫۹۰۰

۰٫۰۵۸

NI/NS

۰٫۰۰۸-

۰٫۱۸۴

۰٫۰۴۱-

۰٫۹۶۷

جدول ۷-۴- شاخص های مرکزی و پراکندگی متغیر کارکنان ۸۵
جدول ۸-۴- شاخص های مرکزی و پراکندگی متغیر همکاری های تجاری و منابع ۸۶
جدول ۹-۴- شاخص های مرکزی و پراکندگی متغیر فرایندها ۸۷
جدول ۱۰-۴- شاخص های مرکزی و پراکندگی متغیر نتایج مشتری ۸۸
جدول ۱۱-۴- شاخص های مرکزی و پراکندگی متغیر نتایج کارکنان ۸۹
جدول ۱۲-۴- شاخص های مرکزی و پراکندگی متغیر نتایج جامعه ۸۹
جدول ۱۳-۴- شاخص های مرکزی و پراکندگی متغیر نتایج کلیدی عملکرد ۹۰
جدول ۱۴-۴- بررسی فرضیه اول ۹۱
جدول ۱۵-۴- بررسی فرضیه دوم ۹۱
جدول ۱۶-۴- بررسی فرضیه سوم ۹۲
جدول ۱۷-۴- بررسی فرضیه چهارم ۹۳
جدول ۱۸-۴- بررسی فرضیه پنجم ۹۳
جدول ۱۹-۴- بررسی فرضیه ششم ۹۴
جدول ۲۰-۴- بررسی فرضیه هفتم ۹۵
جدول ۲۱-۴- بررسی فرضیه هشتم ۹۵
جدول ۲۲-۴- بررسی فرضیه نهم ۹۷
جدول ۲۳-۴- بررسی فرضیه اصلی ۹۷

فصل اول

کلیات تحقیق

۱-۱٫مقدمه

امروزه بنگاههای اقتصادی کشور در فرایند جهانی شدن و پیوستن به منظومه تجارت جهانی با چالشهای بیشماری مواجه هستند. حضور در بازارهای جهانی وحتی باقی ماندن دربازارهای داخلی مستلزم رقابت با رقبای قدرتمند است و با توجه به گسترش و پیچیدگی اهداف ، فرایندها وساختار سازمانی درصحنه رقابت ، سازمانهایی می توانند به بقای خود ادامه دهند که نسبت به خواسته ها وانتظارات مشتریان و ذینفعان پاسخگو باشند، همچنین به سود آوری و ثروت آفرینی بعنوان شاخصهای کلیدی و برتر سازمانی توجه کنند.
مدلهای تعالی سازمانی یا سرآمدی کسب و کار بعنوان ابزار قوی برای سنجش میزان استقرار درسازمانهای مختلف به کار گرفته می شوند . با بکارگیری این مدلها سازمانها می تواند از یک سو میزان موفقیت خود را دراجرای برنامه های بهبود در مقاطع مختلف زمانی ارزیابی قراردهند و از سوی دیگر عملکرد خود را با سایر سازمانها به ویژه بهترین آنها مقایسه کنند. مدلهای سرآمدی کسب و کار پاسخی است به این سوال که سازمان برتر چگونه سازمانی است ؟ چه اهدافی و مفاهیمی را دنبال می کند و چه معیارهایی بر رقبای آنها حاکم هستند؟

امروز اکثر کشورهای دنیا با تکیه براین مدلها جوایزی را درسطح ملی و منطقه ای ایجاد کرده اند که محرک سازمانها و کسب و کار در تعالی ، رشد وثروت آفرینی است . مدلهای تعالی با محور قراردادن کیفیت تولید ( کالا یا خدمات ) و مشارکت همه اعضا سازمان می تواند رضایت مشتری را جلب و منافع ذینفعان را فراهم نموده و در عین حال یادگیری فردی و سازمانی را با تکیه بر خلاقیت و نوآوری تشویق و ترویج کنند.
لذا در این پژوهش قصد داریم ، عملکرد شرکت ملی پخش فراورده های نفتی استان قم را با بهره گرفتن از مدل EFQM مورد ارزیابی قرار دهیم ، و همچنین از میزان موفقیت این سازمان در اجرای برنامه ها و رسیدن به اهداف خود، در معیارهای مختلف مدل، آگاهی یابیم .

۱-۲٫بیان مساله

در عصر کنونی تحولات شگرف دانش مدیریت وجود نظام ارزیابی را اجتناب‌ناپذیر نموده است ؛ به گونه‌ای که فقدان نظام ارزیابی در ابعاد مختلف سازمان را، اعم از ارزیابی در استفاده از منابع و امکانات، کارکنان، اهداف و استراتژی ها؛ به عنوان یکی از علائم بیماریهای سازمان قلمداد می‌نمایند .
هر سازمان به منظور آگاهی از میزان مطلوبیت و مرغوبیت فعالیت های خود بالاخص در محیط های پیچیده و پویا نیاز مبرم به نظام ارزیابی دارد. از سوی دیگر فقدان وجود نظام ارزیابی و کنترل در یک سیستم به معنای عدم برقراری ارتباط با محیط درون و برون سازمان تلقی می‌گردد که پیامدهای آن کهولت و نهایتاً مرگ سازمان است. ممکن است بروز پدیده مرگ سازمانی به علت عدم وقوع یکباره آن، از سوی مدیران عالی سازمان ها احساس نشود. لکن مطالعات نشان می‌دهد فقدان نظام کسب بازخورد امکان انجام اصلاحات لازم برای رشد، توسعه و بهبود فعالیت های سازمان را غیر ممکن می کند، سرانجام این پدیده مرگ سازمانی است(امین و اصغری، ۱۳۹۰).
امروزه بنگاههای اقتصادی کشور در فرایند جهانی شدن و پیوستن به منظومه تجارت جهانی با چالشهای بیشماری مواجه هستند. حضور در بازارهای جهانی وحتی باقی ماندن دربازارهای داخلی مستلزم رقابت با رقبای قدرتمند است و با توجه به گسترش و پیچیدگی اهداف ، فرایندها وساختار سازمانی درصحنه رقابت ، سازمانهایی می توانند به بقای خود ادامه دهند که نسبت به خواسته ها وانتظارات مشتریان و ذینفعان پاسخگو باشند، همچنین به سود آوری و ثروت آفرینی بعنوان شاخصهای کلیدی و برتر سازمانی توجه کنند(بالوئی، ۱۳۸۵).
مدلهای تعالی سازمانی^[۱] یا سرآمدی کسب و کار بعنوان ابزار قوی برای سنجش میزان استقرار درسازمانهای مختلف به کار گرفته می شوند . با بکارگیری این مدلها سازمانها می تواند از یک سو میزان موفقیت خود را دراجرای برنامه های بهبود در مقاطع مختلف زمانی ارزیابی قراردهند و از سوی دیگر عملکرد خود را با سایر سازمانها به ویژه بهترین آنها مقایسه کنند. مدلهای سرآمدی کسب و کار پاسخی است به این سوال که سازمان برتر چگونه سازمانی است ؟ چه اهدافی و مفاهیمی را دنبال می کند و چه معیارهایی بر رقبای آنها حاکم هستند؟
امروز اکثر کشورهای دنیا با تکیه براین مدلها جوایزی را درسطح ملی و منطقه ای ایجاد کرده اند که محرک سازمانها و کسب و کار در تعالی ، رشد وثروت آفرینی است . مدلهای تعالی با محور قراردادن کیفیت تولید ( کالا یا خدمات ) و مشارکت همه اعضا سازمان می تواند رضایت مشتری را جلب و منافع ذینفعان را فراهم نموده و در عین حال یادگیری فردی و سازمانی را با تکیه بر خلاقیت و نوآوری تشویق و ترویج کنند(نیکخواه، ۱۳۹۲).
مدل تعالی ؛ ابزاری جهت سنجش میزان  استقرار سیستمها در سازمان و خودارزیابی و راهنمایی است که مسیر فعالیت مدیران را برای بهبود عملکرد شناسایی و تعیین میکند . بنابراین پیام کلیدی مدل تعالی متکی بر پاسخ دادن به دو سوال است که چگونه این مدل بعنوان یک ساختار مدیریتی مناسب و منطقی شناسایی میشود و چه کسانی می توانند در این زنجیره ارتباط و تعاملات نقش اساسی را ایفا کند.  سطح اول این مدل اهداف کلی و در سطح بعدی اهداف کلی به درجات و مقیاس های کمی و قابل انداره گیری تجزیه و تبدیل میشود(شیرزاد کبریا و همکاران،۱۳۹۱) .
سازمانها جهت خودارزیابی و سنجش خود با دیگر سازمانها نیازمند ابزاری ویژه و مناسب و دارای ساختار مدیریتی میباشند که مدلهای تعالی دارای این ویژگی است .
این مدل دارای نه معیار است پنج معیار توانمندسازها: رهبری ، خط مشی و استراتژی ، کارکنان، مشارکتها و منابع ، فرآیندها  و چهار معیار نتایج : نتایج مشتریان ، نتایج کارکنان ، نتایج جامعه و نتایج کلیدی عملکرد
معیارهای توانمندساز ، آنچه را که یک سازمان انجام میدهد پوشش میدهند و عواملی هستند که سازمان را برای رسیدن به نتایج عالی توانمند می سازد و معیارهای نتایج ، نتایجی هستند که یک سازمان بدست می آورد و بیان کننده دستاوردهای حاصل از اجرای مناسب توانمندسازها هستند(نیکخواه، ۱۳۹۲).
سازمان‌های متعالی آنهایی هستند که با توجه به افق‌های جدید، موفقیت و نحوه‌ی دستیابی به آنها در جهت رضایت ذینفعان خود حرکت می‌کنند. تداوم این کامیابی‌ها در بهترین شرایط سازمانی مشکل است و در جهانی با رقابت‌های شدید و فزاینده ابداعات سریع در عرصه‌ی تکنولوژی، تغییر فرایندها و تغییرات متناوب در عرصه‌های اقتصادی و اجتماعی به مراتب مشکلتر می کند. با شناسایی این چالش‌ها بنیاد اروپایی مدیریت کیفیت^[۲] برای ترویج رویکردهایی با گستره‌ی جهانی برای مدیرانی که به دنبال تداوم برتری خود هستند پایه‌گذاری شد و مدل تعالی را ارائه کرد این مدل بعنوان چارچوبی اولیه برای ارزیابی و بهبود سازمان‌ها تلقی می‌شود و می‌تواند آنان را به نتایجی پایدار برساند (روزی و فیرنزاده^[۳] ،۲۰۰۵).
تا سال‌های اخیر بسیاری از افراد بر این باور بودند که عملکرد کارکنان و سازمان تنها حاصل تعامل سه جز انگیزش، توانایی‌های مهارتی و فکری افراد و منابع در دسترس است. مدیریت نوین بر این واقعیت تاکید دارد که عملکرد کارکنان بیش از انکه به خود آنان مربوط شود به سازمان آنان بستگی دارد (میشل و همکاران^[۴]، ۲۰۰۴). مدیریت مبتنی بر عملکرد رویکردی نظام‌مند است که از طریق فرایندهای مبتنی بر هدف‌های استراتژیک عملکردی، بازنگری گزارش داده‌های عملکردی و بکارگیری این داده‌ها به بهبود عملکرد سازمان‌ها می‌ انجامد.
بر این اساس است که الگوهای تعالی سازمانی با معرفی معیارهای عملکرد به شیوه سیستمی و منطقی امکان ارزیابی سازمان را در سطح کلان و خرد فراهم می‌سازند. از دیگر دستاوردهای این اقدام می‌توان به فراهم نمودن امکان مقایسه سازمان‌ها با ماهیت مشابه و متفاوت ایجاد مشارکت افراد در همه سطوح، ایجاد زبان مشترک برای اداره بهتر سازمان، شناسایی زمینه‌های قابل بهبود و نحوه ارتباط افراد با مسئولیت‌هایشان، برآورده سازی نیازها و مرتفع نمودن مشکلات سازمان و حرکت در جهت بهبود کیفیت و تعالی سازمانی اشاره نمود (موجدکر^[۵]، ۲۰۰۵)
لذا با توجه به اهمیت مدل تعالی سازمانی در این پژوهش به ارزیابی عملکرد شرکت ملی پخش فراورده های نفتی استان قم براساس مدل EFQM خواهیم پرداخت. ابعاد مدل تعالی در این پژوهش ( رهبری، کارکنان، راهبرد، شراکت‌ها و منابع، فرایندها محصولات و خدمات، نتایج کارکنان، نتایج جامعه و نتایج مشتریان می‌باشد)، لذا برای ارزیابی سازمان فرآورده‌هاسی نفتی استان قم جهت شناخت نقاط قوت و زمینه قابل بهبود شرکت که بر اساس آن‌های برنامه بهبود تعریف شود و با بهبودهای اجرای برنامه ، رویکردها ارتقاء یافته و اهداف سازمانی دانشگاه علوم پزشکی محقق شود، هر چه بیشتر برای مدیران این شرکت آشکار شده است. با توجه به مطالب بالا این پژوهش بدنبال بررسی میزان مولفه‌های مدل تعالی سازمانی بر عملکرد در سازمان فرآورده‌های نفتی استان قم است.
۱-۳٫اهمیت و ضرورت تحقیق
بررسی های انجام شده نشان داد که تا کنون به منظور ارزیابی عملکرد از مدلهای نوین ارزیابی عملکرد در شرکت ملی پخش فراورده های نفتی استان قم استفاده نشده است و از طرفی ارزیابی های پیشین نتوانسته آن طور که باید و شاید نقاط ضعف و قوت سازمان را کاملاً  نمایان ساخته و دو وضع موجود و مطلوب آنرا در حیطه های مختلف شفاف نموده و در جهت بهبود فاصله این دو وضع موثر واقع شود.
بنابراین درتحقیق حاضر سعی خواهد شد تا عملکردشرکت ملی پخش فراورده های نفتی استان قمرابا استفاده از مدل تعالی سازمانی  EFQMبا توجه به ابعاد نُه‌گانه آن مورد بررسی و ارزیابی قرار گیرد.در واقع در این تحقیق عملکرد سازمان مذکور  با توجه به شاخصها در مدل EFQM و چگونگی امتیاز دهی مشخص شده در آن مورد ارزیابی قرار گرفته ونقاط  قوت وضعف آن شناسایی،راهکارهای لازم دربهبود عملکرد ارائه گردیده است.

۱-۴٫اهداف تحقیق

هدف اصلی:
ارزیابی عملکرد شرکت ملی پخش فراورده های نفتی استان قم براساس مدل EFQM
اهداف فرعی:

تفاوت معنی­دار است.

وجودگزینه های مناسبی برای درخوست ها درخودپرداز(مثل درخواست لغو).

۴/۳۳

۴/۲۷

۰۶/.+

۱٫۲۶۱

۳۸۹

.۲۰۸

تفاوت معنی­دار نیست.

مطابق جدول، در میان ۲۲ مولفه ابعاد، در۱۸ مورد تفاوت میانگین­ بین انتظارات و ادراکات مراجعین تفاوت معنی­داری وجود دارد و تنها در چهار مولفه سهولت استفاده از دستگاه خودپرداز، ناچیز بودن مشکلات مربوط به خودپردازها، وجود همیشگی پول در دستگاه و وجودگزینه های مناسبی برای درخوست ها درخودپردازها، تفاوت میانگین­ بین انتظارات و ادراکات مراجعین تفاوت معنی­داری وجود ندارد.
حال به بررسی تفاوت در هریک از ابعاد هفت­گانه و زیرمولفه­های این ابعاد برای پاسخگویی به سوالات اصلی پژوهش می­پردازیم.
بررسی معنی­داری تفاوت میانگین­ بین انتظارات و ادراکات مراجعین در هریک از ابعاد هفت­گانه کیفیت خدمات دستگاهای خودپرداز:
بر اساس داده ­های جدول و معنی­داری مقدار t و در فاصله اطمینان ۹۵ درصد و با انجام این آزمون آماری در ابعاد مختلف مطالعه شده، روشن می­ شود که:
بین انتظارات و ادراکات مراجعین، بجز بعد کارایی، در سایر ابعاد هفت­گانه کیفیت خدمات دستگاه­های خودپرداز بانک ملت شهربوشهر تفاوت معنی­داری وجود دارد.
بین انتظارات مراجعین از ویژگی­های مربوط به بعد کارایی وادراکات آنها از ویژگی­های بعد کارایی دستگاه­های خودپرداز بانک ملت شهربوشهر تفاوت معنی­داری وجود ندارد.
بین انتظارات مراجعین از ویژگی­های مربوط به بعد اجرا و ادراکات آنها از ویژگی­های بعد اجرا دستگاه­های خودپرداز بانک ملت شهربوشهر تفاوت معنی­داری وجود دارد.
بین انتظارات مراجعین از ویژگی­های مربوط به بعد دسترس­پذیری و ادراکات آنها از ویژگی­های بعد دسترس­پذیری دستگاه­های خودپرداز بانک ملت شهربوشهر تفاوت معنی­داری وجود دارد.
بین انتظارات مراجعین از ویژگی­های مربوط به بعد محرمانگی و ادراکات آنها از ویژگی­های بعد محرمانگی دستگاه­های خودپرداز بانک ملت شهربوشهر تفاوت معنی­داری وجود دارد.
بین انتظارات مراجعین از ویژگی­های مربوط به بعد جبران خدمات و ادراکات آنها از ویژگی­های بعد جبران خدمات دستگاه­های خودپرداز بانک ملت شهربوشهر تفاوت معنی­داری وجود دارد.
بین انتظارات مراجعین از ویژگی­های مربوط به بعد ارتباط و ادراکات آنها از ویژگی­های بعد ارتباط دستگاه­های خودپرداز بانک ملت شهربوشهر تفاوت معنی­داری وجود دارد.
بین انتظارات مراجعین از ویژگی­های مربوط به بعد پاسخگویی و ادراکات آنها از ویژگی­های بعد پاسخگویی دستگاه­های خودپرداز بانک ملت شهربوشهر تفاوت معنی­داری وجود دارد.
در شکل زیر تفاوت بین انتظارات مراجعین از ابعاد هفت­گانه خدمات و ادراکات آنها از خدمات دستگاه­های خودپرداز بانک ملت شهربوشهر در نمودار راداری آورده شده است.
نمودار۱۳: تفاوت بین انتظارات و ادراکات مراجعین بصورت نمودار راداری
.۵٫۴ اندازه­ های برازندگی مدل تایید شده:
۱٫۵٫۴٫ اندازه‎های برازندگی
به منظور سنجش برازندگی مدل‎ها آزمون‎های گوناگونی ارائه شده است که به‎گونه کلی شاخص‎های برزاندگی نامیده می‎شوند. با وجود اینکه این آزمون‎ها پیوسته در حال مقایسه، توسعه و تکامل‎اند، اما هنوز درباره یک آزمون بهینه توافق همگانی وجود ندارد.
۱- آماره کای دو (^۲χ): در مدل‎سازی معادلات ساختاری، آماره کای دو روشی سنتی برای ارزیابی برازش کل مدل می‎باشد. بر اساس این آماره، فرض صفر این است که مدل به‎گونه کامل با داده‎های جامعه آماری برازش دارد. زمانی که آماره کای دو از نظر آماری معنی‎دار باشد، منجر به رد این فرض می‎گردد و نشان می‎دهد که مدل مورد نظر از برازش کامل برخوردار نیست و مدل رد می‎شود [۱۲۴]. در پژوهش حاضر مقدار آماره کای دو برابر با ۱۴۰٫۹۸ با درجه آزادی ۵۰٫۱۲ بدست آمده است که نشان می‎دهد مدل کفایت لازم را داراست. در آزمون کای دو، نمونه‎ های کوچک ممکن است کفایت لازم را نداشته و همچنین با نمونه‎ های بزرگ، عموماً کای دو معنی‎دار می‎شود و تقریباً بیشتر مدل‎ها رد می‎شود. از این رو، می‎باید شاخص‎های برازش دیگری را مورد استفاده قرار داد.
۲- شاخص ریشه میانگین مجذور خطای تقریب^[۹۱] (RMSEA): به‎گونه کلی، زمانی که مقدار این آماره کمتر از ۰٫۰۵ باشد، نشان می‎دهد که مدل از برازش خوبی برخوردار است. در صورتی که مقدار آن بین ۰٫۰۵ تا ۰٫۰۸ باشد، برازش قابل قبول، اگر بین ۰٫۰۸ تا ۰٫۱ باشد، برازش متوسط، و اگر بزرگتر از ۰٫۱ باشد، برازش ضعیف است[۱۲۴]. برای مدل فوق، شاخص ریشه میانگین مجذور توان دوم خطای تقریب برابر با ۰٫۱۶۳ بدست آمده است که برازش بسیار خوبی را نشان می‎دهد.
۵- شاخص‎های برازش مطلق^[۹۲]: این شاخص‎ها عبارتند از: شاخص نیکویی برازش^[۹۳] (GFI)، شاخص نیکویی برازش تعدیل یافته (AGFI). مقادیر شاخص نیکویی برازش و شاخص نیکویی برازش تعدیل یافته باید بین صفر و یک باشد و مقدار بزرگتر از ۰٫۹ حاکی از برازش قابل قبول است. معمولاً برای برازش مطلق مقدار آماره GIF توصیه می‎شود[۱۲۴]. در این پژوهش GFI برابر با .۹۸۱است که نشانگر برازش قابل قبول مدل است.
۶- شاخص‎های برازندگی نسبی: این شاخص‎ها نشان می‎دهند که تا چه حد برازش مدل نسبت به مدل خط پایه که در واقع مدل استقلال است، مناسب می‎باشد. مقادیر این شاخص‎ها، هر چه مقدار آن به ۱ نزدیکتر باشد، نشان‎دهنده برازش خوب مدل است. برخی از منابع، استفاده از شاخص NNFI و شاخص برازش مقایسه‎ای (CFI) که آن را شاخص تاکر-لوئیس^[۹۴] (TLI) نیز می‎گویند را برای بررسی برازش مدل توصیه می‎کنند[۱۲۴]. در این پژوهش مقدار شاخص برازش نرم شده (NFI) برابر با .۹۸۷ بدست آمده است که برازش خوبی را نشان می‎دهند.
نتایج فوق به‎گونه خلاصه در جدول ۴۳ ارائه شده است. مقدار تقریباً بالای این ضرایب در پژوهش حاکی از پایا بودن شاخص‎های مورد استفاده است. سایر شاخص ­ها در پیوست آمده است. (پیوست ۳).

جدول۴۳: اندازه‎های برازندگی

اندازه برازندگی

نشان اختصاری

حد مطلوب