شکل ۳- ۱: استفاده از یک ژنراتور فرضی برای تعیین منحنیNQ در یک شین بار

با توجه به شکل (۳-۱) در شین موردنظر منبع تزریق توان راکتیو قرار می‌دهیم. با توجه به روابط زیر، می‌توانیم برای ولتاژهای مختلف ولتاژ شین بار، V، توان راکتیو تزریق شده توسط این منبع وار (  ) را بدست آورد:
(۱)
(۲)
از رابطه ۱ به ازای هر مقدار از V،  بدست می‌آید و با قرار دادن آن در معادله (۲)  متناظر تعیین می‌شود. با رسم  بر حسب V به ازای مقادیر مختلف، منحنی VQ شین موردنظر رسم می‌شود. نمودار (۳-۲) نمونه‌هائی از منحنی VQ رسم شده می‌باشد.
نمودار۳-۲ : منحنی‌های VQ برای سیستم ، به ازاء Q=0.8P ، E=1pu و X=0.1pu
در شکل بالا منحنی شماره یک مربوط به عملکرد سیستم در حالت کم‌باری می‌باشد. که نقطه A1 حالت اولیه سیستم بدون نصب جبران‌ساز است. مقدار Q1 حاشیه توان راکتیو سیستم است که با توجه به حالت سیستم بیشترین مقدار را دارد و نشان‌دهنده عملکرد سیستم در حالت پایدار است.
منحنی شماره ۲ مربوط به همان سیستم در بار کامل است در این وضعیت ولتاژ نسبت به حالت قبل بیشتر افت می‌کند و حاشیه توان راکتیو نیز محدودتر شده است(Q2).
منحنی شماره (۳) سیستم را در حالت پرباری یا تحت بارگذاری شدید نشان می‌دهد که هم ولتاژ و هم حاشیه توان راکتیو کاهش محسوس‌تری کرده و در مجاورت ناپایداری قرار دارد. و منحنی شماره (۴) نشان‌دهنده ناپایداری می‌باشد که در این حالت حاشیه توان راکتیو سیستم مقدار منفی به خود گرفته است.
۳-۳-۲-۱ مزایای تحلیل VQ:
۱- برخلاف تحلیل PV که زیر منحنی معادلات پخش بار واگرا می‌شود تحلیل VQ پخش بار تحقق‌پذیر است.
۲- روش VQ دارای سرعت بالائی است.
۳- با تحلیل VQ در شین‌های بار می‌توان مشخصه جبران راکتیو و مقدار آن را برای تعیین مقدار مورد نیاز حفظ پایداری و حاشیه آن رسید.
۴- شیب منحنی VQ لختی^[۱۱] ولتاژ در شین مربوطه را نمایش می‌دهد و هر چه به نقطه min منحنی نزدیک می‌شویم این شیب افزایش می‌یابد.
۵- با رسم منحنی VQ میزان ذخیره راکتیو سیستم مشخص خواهد شد که بر اساس آن برنامه‌ریزی‌هائی انجام می‌شود.
۳-۳-۲-۲ معایب تحلیل VQ:
۱- این روش یک متد فرضی است که با وارد کردن تغییراتی در یک شین خاص ارتباط دارد و یک روش ارزیابی محلی محسوب می‌شود.
۲- برای سیستم مورد مطالعه در شرایط‌های مختلف و تحت بارگذاری‌های متفاوت نیاز به منحنی‌های VQ متعددی برای هر شین می‌باشد. در بعضی مواقع به صورت موردی تنها تعدادی از شین‌های سیستم را بررسی می‌کنند، البته انتخاب این شین‌ها برای مطالعه نیاز به تجربه و اطلاعات از وضعیت گذشته سیستم می‌باشد.
۳- در تحلیل VQ میزان مجاز بارگذاری و توان حداکثر تبادلی بین دو ناحیه به طور مستقیم قابل دریافت نمی‌باشد.
۴- منحنی VQ مقدار توان راکتیو محلی مورد نیاز برای نقطه مورد مطالعه را نشان می‌دهد، برای تعیین مقدار توان راکتیو سیستم نیاز به مطالعات بیشتری است.
۵- در این روش از مدل‌های ساده برای ژنراتور و بار استفاده می‌شود که دارای دقت عددی بالائی نمی‌باشد.
۳-۳-۳ روش تحلیل مدال^[۱۲] :
مشخصه‌ های پایداری ولتاژ سیستم را می‌توان با محاسبه مقادیر و بردارهای ویژه ماتریس ژاکوبین سیستم شناسائی نمود. تحلیل مدال می‌تواند میزان پایداری و نیز مقدار اضافه بار یا سطح انتقال توان که باید اضافه شود تعیین کند.
در تحلیل مدال از حالت ماندگار (استاتیکی) سیستم استفاده می‌کنند که تعداد معینی از مقادیر ویژه ماتریس ژاکوبین سیستم و بردارهای ویژه چپ و راست متناظر با این مقادیر ویژه و ضرایب مشارکت متناظر با آن‌ها را، که مدهای مختلف پایداری ولتاژ سیستم را نشان می‌دهند، تعیین می‌کند. پس از روی دامنه مقادیر ویژه می‌توان میزان فاصله سیستم را تا ناپایداری ولتاژ مشخص کنیم که یک معیار نسبی می‌باشد. به علت غیرخطی بودن مسأله، مقادیر ویژه معیار مطلقی را ارائه نمی‌کند.
مشکل اصلی و عمده استفاده از تحلیل PV و VQ در ناپایداری ولتاژ آنست که نیاز به تعداد زیادی از این منحنی‌ها را داریم که بدست آوردن آن‌ها در سیستم‌های قدرت واقعی که دارای گستردگی می‌باشند زمان‌بر خواهد بود.
نکته بعدی آن است که آن‌ها علاوه بر زمان‌بر بودن نمی‌توانند اطلاعاتی در مورد ماهیت ناپایداری سیستم و سهم شین‌ها، خطوط و ژنراتورها را در ناپایداری تعیین کنند.
تحلیل مدال در شناسائی نواحی بحرانی پایداری ولتاژ و عناصری که در هر مد مشارکت دارند مفید است.
۳-۳-۳-۱ مزایای تحلیل مدال:
۱- توانائی بررسی سیستم فقط از دیدگاه پایداری ولتاژ را دارد.
۲- در لحظه رسیدن سیستم به نقطه بحرانی، می‌توان نواحی بحرانی پایداری ولتاژ را شناسائی کرد.
۳- می‌توان میزان مشارکت تجهیزات مختلف سیستم قدرت (اعم از باس‌بارها، ژنراتورها و …) در مدهای مختلف را تعیین کرد. با توجه به ضرایب مشارکت شین، شاخه و ژنراتور، میتوان تمامی شین‌ها، ژنراتورها و خطوط که در شرایط مختلف بر ناپایداری سیستم تأثیرگذار هستند را شناسائی نمود.
۳-۳-۳-۲ معایب تحلیل مدال:
۱- مقادیر ویژه سیستم به رفتار اجزای سیستم ارتباط شدیدی دارد و رسیدن تجهیزات به حدودشان، باعث تغییر شدیدی در مقادیر ویژه سیستم می‌شود.
۲- این روش نمی‌تواند مستقیماً فاصله تا نقطه ناپایداری را به صورت MW یا MVAR تعیین کنند. برای تعیین فاصله باید سیستم را تحت شرایط مختلف قرار دهیم تا زمانی که سیستم ناپایدار شود و در هر شرایط تحلیل مدال صورت گیرد.
۳- در این روش نیاز به معکوس‌گیری ماتریس ژاکوبین  و همچنین محاسبه مقادیر و بردارهای ویژه ماتریس با ابعادی برابر تعداد شین‌های بار شبکه می‌باشد، در سیستم‌های قدرت واقعی که تعداد شین‌ها زیاد می‌باشد عملاً این روش قابلیت پیاده‌سازی و انجام محاسبات را ندارد.
۳-۴ شاخص‌های پایداری ولتاژ
هدف از ارائه شاخص‌های پایداری ولتاژ آن است که مقادیر عددی تعریف شوند که نشان‌دهنده تغییرات پارامترهای سیستم باشند به درک فیزیکی ملموسی از سیستم به ما بدهد. این شاخص‌ها باید دارای ماهیتی پیشگویانه باشند تا بتوان پیشگوئی‌های قابل قبولی انجام داد. این شاخص‌ها به ما یک درک فیزیکی از شرایط سیستم خواهد داد و به مطالعات و برنامه‌ریزی‌های توان اکتیو و راکتیو، همچنین به ما در اتخاذ تصمیمات درست در شرایط بحرانی برای جلوگیری از فروپاشی ولتاژ شبکه کمک شایانی خواهد نمود.
این شاخص‌ها برای کارائی بیشتر و آسان‌تر باید از نظر محاسباتی کم‌هزینه و سریع باشند. در ذیل به معرفی و مقایسه تعدادی از شاخص‌های شناخته شده مربوط به پایداری ولتاژ خواهیم پرداخت و شاخصی به نام L را تعریف نموده و توضیحاتی بیشتر برای آن ارائه خواهد شد.
۳-۴-۱ حاشیه بارگذاری (ATC):
فرض کنیم در یک نقطه کار سیستم قرار داریم، میزان باری را که بر اساس الگوی افزایش بار خاص می‌توان اضافه کرد تا منجر به فروپاشی ولتاژ شود، حاشیه بارگذاری تا نقطه ناپایداری ولتاژ نامیده می‌شود. حاشیه بارگذاری اصلی‌ترین شاخص فروپاشی ولتاژ می‌باشد.
در مرحله بعد از تعین منحنی PV می‌توان حاشیه بارگذاری بدین صورت تعریف کرد، تفاوت بارگذاری در نقطه دماغه منحنی PV و نقطه کار اولیه سیستم است. برای محاسبه با شروع از نقطه کار اولیه و افزایش جزئی مرحله به مرحله بار سیستم، در هر مرحله پخش بار انجام می‌دهیم، تا به نقطه دماغه PV برسیم. حاشیه بارگذاری میزان کل افزایش بار خواهد بود.
۳-۴-۱-۱ مزایای حاشیه بارگذاری
شاخصی سرراست بوده و از نظر فیزیکی به خوبی قابل فهم است.
این شاخص یک مدل استاتیکی از سیستم را نیاز دارد.
حاشیه بارگذاری شاخص دقیقی است که به طور کامل غیرخطی بودن سیستم را در برمی‌گیرد.
بعد از محاسبه حاشیه بارگذاری، تعیین حساسیت آن نسبت به هر پارامتر دلخواه قابل بسط می‌باشد.
۳-۴-۱-۲ معایب­ حاشیه بارگذاری
از نظر زمانی نسبت به شاخص‌هائی که فقط از اطلاعات حالت پایه سیستم استفاده می‌کنند زمان‌برتر خواهد بود زیرا علاوه بر نقطه کار فعلی شبکه، در نقاط کاری دیگری نیز باید محاسبات انجام شود.
طولانی بودن زمان محاسبه عمده‌ترین عیب این شاخص است.
در تعیین شاخص حاشیه بارگذاری، الگوی افزایش بار بسیار مهم می‌باشد.
۳-۴-۲ مقادیر تکین و مقادیر ویژه
تجزیه مقدار تکین معمولاً برای تعیین رتبه یک ماتریس مورد استفاده قرار می‌گیرد، که برابر با تعداد مقادیر تکین غیرصفر ماتریس ژاکوبین است. کاربرد این روش در تحلیل فروپاشی ولتاژ در پایش کوچک‌ترین مقدار تکین تا نقطه‌ای که این مقدار در نقطه فروپاشی صفر می‌شود، متمرکز شده است. مشابه آن از مقادیر ویژه نیز برای تعیین میزان نزدیکی به نقطه فروپاشی ولتاژ استفاده می‌شود.