توسعه در پدیده هجوشی هسته­ای نیازمند پیشرفت در سه بخش مجزای زیر است،

1. 1. داده های آزمایشگاهی

1. 1. فرضیه­هایی در مورد پدیده­شناسی

1. 1. تکامل در تأسیس تئوری ساختار هسته­ای.

در نتیجه از جمله بخش­های مورد توجه در سالهای اخیر در فیزیک هسته­ای انتخاب مدلی مناسب برای توزیع نوکلئون­ها در هسته بوده است. مدلی که علاوه بر توجیه کامل خواص هسته­ از طریق انطباق با داده های تجربی در گامی فراتر بتواند روند انجام محاسبات برای برهم­کنش یون­های سنگین را سرعت ببخشد]۴،۲[. فصل دوم این تحقیق به معرفی کامل ساختار مدل شبکه­ ای FCC به عنوان مدلی پیشنهادی برای توزیع نوکلئون­ها که توسط ویگنر ارائه شده بود اختصاص یافته است. در فصل سوم خواص هسته حاصل از پیشگویی­های مدل شبکه­ ای FCC را با داده ­های تجربی در جدول های (۳-۲)، (۳-۳) بترتیب حاصل از انرژی بستگی و شعاع میانگین مربع مقایسه کرده ایم. همچنین در شکل (۳-۵) به مقایسه توزیع چگالی حاصل از هسته های  ،  ،  و  از طریق مدل شبکه ای FCCبا توزیع چگالی دو پارامتری فرمی پرداختیم. همان طور که ملاحظه می شود دارای توافق مناسبی با یکدیگر می باشند.

در این فصل به منظور ارزیابی مدل شبکه­ ای FCC برای بکارگیری در برهم­کنش یون­های سنگین، پتانسیل کل را محاسبه کرده و به مقایسه سطح مقطع همجوشی واکنش­های  ،  و  حاصل از این مدل با پتانسیل دابل-فولدینگ، باس و داده ­های تجربی می­پردازیم.
۴-۲ محاسبه پتانسیل کل هسته­ای برای واکنش­های  ،  ،
در مطالعه برهم­کنش­های همجوشی یون­های سنگین برای محاسبه پتانسیل کل از مدل شبکه­ ای FCC برای توزیع نوکلئون­ها در حالت پایه برای هسته استفاده کرده­ایم از آنجا که مدل FCC هسته­های جادویی و با لایه بسته را بخوبی پیش ­بینی می­ کند. برای محاسبه پتانسیل به انتخاب واکنش­هایی پرداختیم که حداقل یکی از هسته­های شرکت­کننده در واکنش جادویی یا هسته­هایی با لایه بسته باشد. پتانسیل کل هسته- هسته را با جمع­بندی بر روی تمام برهم­کنش­های ممکن بین نوکلئون­های هسته­های پرتابه و هدف می­توان محاسبه نمود که بصورت مجموع پتانسیل کولنی و پتانسیل هسته­ای می­باشد،
. (۴-۱)
مراحل انجام محاسبات برای محاسبه پتانسیل کل بصورت زیر است:

1. 1. تعیین مکان اسپین و ایزواسپین نوکلئون­ها در هسته­های پرتابه و هدف با بهره گرفتن از مدل FCC

1. 1. چرخش تصادفی هسته­های پرتابه و هدف بدور مرکز جرم­شان با بهره گرفتن از زاویه­ های اویلر

1. 1. جمع همه برهم­کنش­های نوکلئون- نوکلئون و محاسبه میانگین پتانسیل کل

۴-۲-۱ محاسبه پتانسیل کولنی
برای محاسبه پتانسیل پروتون- پروتون در فاصله­ای بزرگتر از شعاع پروتون fm9/0 از رابطه زیر استفاده شده است،
. (۴-۲)
که درآن هر پروتون بصورت یک ذره نقطه­ای فرض شده است و این فرضیه در فاصله­ای کمتر از شعاع پروتون رد شده می­باشد. اگر فاصله بین دو پروتون از قطر پروتون کوچکتر باشد آنگاه اثرات خود انرژی به بینهایت میل می­ کند که برای رفع این مشکل پتانسیل اصلاح شده زیر را بکار برده­ایم]۲۲[،
(۴-۳)
.
۴-۲-۲ محاسبه پتانسیل هسته­ای
برای محاسبه پتانسیل هسته­ای از نیروی برهم­کنشی M3Y از نوع Paris استفاده کرده­ایم که در بخش
(۳-۳-۲) به معرفی آن پرداختیم. بخش مرکزی، برهم­کنش نوکلئون- نوکلئون بصورت زیر است،

. (۴-۴ )
که در آن  و  بترتیب ماتریس­های پائولی ایزواسپین و اسپین هستند،  قسمت تبادلی(مستقیم) برهم­کنش­هایی است که پارامترهای آن بصورت کاملی در مراجع ]۲۳،۲۴،۲۵[ وجود دارد.
برای سادگی قسمت V_E(x) برهم­کنش نوکلئون- نوکلئون را در تقریب Zero-range محاسبه نموده ایم،
. (۴-۵)
فرم­های کامل  و  در مراجع ]۲۶[ داده شده است.
اگر اسپین کل نوکلئون­های سطح یکی از هسته­های شرکت­کننده در واکنش صفر شود می­توان از ترم­های وابسته به اسپین در محاسبه پتانسیل کل صرف نظر کرد و این قضیه در مورد ایزواسپین هم صادق می­باشد.
از آنجا که اسپین یا ایزواسپین بر هم­­کنشی نوکلئون- نوکلئون حداقل یکی از هسته­های شرکت­کننده در واکنش در معادله (۴-۵) صفر می­ شود می­توان از این ترم­ها در محاسبه پتانسیل کل صرف نظر کرد.
پتانسیل برهم­کنشی محاسبه شده برای واکنش­های  ،  ،  با بهره گرفتن از مدل شبکه­ ای FCC و برهم­کنش نوکلئون- نوکلئون M3Y در شکل (۴-۲)، (۴-۱) نشان داده شده است. در این شکل ها نتایج بدست آمده را با پتانسیل­های DF و Bass مقایسه کرده­ایم. از آنجایی که ارتفاع پتانسیل کل و موقعیت شان دو کمیت حساس در محاسبه سطح مقطع می­باشند، در جدول (۴-۱) نتایج حاصل از آنها را باروش­های DF و VBass و داده ­های تجربی مقایسه نموده­ایم. که توافق نسبتاً خوبی را نشان می­دهد.
شکل۴-۱ پتانسیل برای واکنش­های همجوشی a )  ، b)  ، c)  حاصل از مدلDF، VBass و FCC.