با توجه به ادبیات تحقیق موجود و نیز ماهیت فرضیه های تحقیق در این پژوهش از داده‌های ترکیبی استفاده شده است. مدل های رگرسیون براساس این نظریه ساخته شده اند که اگر دو عامل با یکدیگر همبستگی داشته باشند، تغییر یکی با تغییر دیگری قرین خواهد شد. هر چه ارتباط دو عامل مزبور به یکدیگر نزدیکتر باشد، ضریب همبستگی تغییرات آنها بزرگ تر و به حداکثر همبستگی یعنی ۱، نزدیکتر خواهد بود. بنابراین اگر روند گذشته نشان دهد که بین تغییر یک عامل و تغییرات چند عامل دیگر همبستگی معناداری وجود دارد، می توان تصور کرد که در آینده نیز همبستگی مزبور حفظ خواهد شد و اگر ضریب همبستگی مزبور را بدانیم، می توان اندازه تغییر عامل وابسته را نسبت به تغییر عامل مستقل مرتبط با آن، اندازه گیری و پیش بینی کنیم.

در اکثر مدل های رگرسیونی، معمولاً می خواهیم تغییرات یک متغیر را (y) بر حسب تعدادی از متغیرها (xها) که معتقدیم که باعث تغییرات y می شود، توضیح دهیم. اغلب این کار را در قالب یک تابع انجام می دهیم:
رابطه (۳-۱)
برای آشنایی بیشتر با پانل دیتا ابتدا نماد مدل خطی پانل دیتا را نشان می دهیم و سپس به معرفی نمایش ماتریسی خواهیم پرداخت:
رابطه(۳-۲)
که به زبان ماتریسی به صورت زیر است:
رابطه(۳-۳)
اندیس i برای افراد یا مقاطع ( تعداد N) و اندیس t برای زمان ( از ۱ تا T) در نظر گرفته شده است.
هر گاه فاصله داده ها از میانگین زیاد باشد واریانس آن زیاد می شود و طبعاً انحراف معیار که جذر واریانس می باشد و میزان پراکندگی داده ها را نشان می دهد، زیاد می شود . چولگی اگر مثبت باشد یعنی پراکندگی داده ها در سمت راست زیاد است و اگر منفی باشد یعنی پراکندگی داده ها در سمت چپ زیاد است ؛ و اگر چولگی صفر شود یعنی پراکندگی وجود ندارد به عبارتی توزیع متقارن یا نرمال است.
۳-۱۰-۱ ضریب تعیین
ضریب تعیین ، معیاری را برای خوبی برازش رگرسیون برآورد شده با اطلاعات آماری نمونه و برای مقاطع مختلف ،فراهم می سازد. به ویژه این معیار درصد یا نسبت کل تغییرات متغیر وابسته را نشان می دهد که به تغییرات همه متغیرهای مستقل الگو مربوط است. هر چه مقدار ضریب تعیین بیشتر باشد برازش بهتری بین رابطه خطی برآورد شده و داده های آماری نمونه وجود دارد . البته افزایش ضریب تعیین در داده های سری زمانی امری مطلوب است امّا وقتی از داده های مقاطع مختلف در یک دوره استفاده شود ، این امر به طور منطقی به کاهش ضریب تعیین منجر خواهد شد. چرا که با توجه به خصوصیات متفاوت در هر یک از مقطع ها وجود مقاطع مختلف در یک دوره ، نشانگر عدم هماهنگی داده های تحت بررسی است که این امر باعث نزول قدرت توضیح دهندگی در یک رگرسیون خواهد شد.^[۳۱۰]
۳-۱۰-۲ آزمون آماره t
آماره آزمون، اگر از نوع t باشد به صورت زیر تعریف خواهد شد:
t = r یا t =
اگر t محاسبه شده درناحیه دنباله سمت راست یا چپ قرار گیرد نظر به برگزیدن ۵% = با اطمینان ۹۵%
می توان پذیرفت که بین دو متغیر x و y ارتباط معنی دار و در صورتی که در ناحیه قرار گیرد می توان گفت که رابطه معنی داری بین x و y وجود ندارد. مسئله ای که بیشتر پژوهشگران در برنامه ریزی هر پژوهش با آن مواجه اند، اندازه یا حجم لازم نمونه است. قانون کلی در این مورد، بزرگترین اندازه ممکن را تصویب می کند. هدف از مطالعه نمونه، کسب اطلاع در مورد جامعه است که نمونه از آن انتخاب شده است. بنابراین هر چه نمونه با حجم بزرگتری انتخاب شود شاخص های آماری صفر، ارتباط نزدیکی وجود دارد. با نمونه بزرگ ، پژوهشگر ، کمتر فرض صفر را در شرایطی که درست نیست، می پذیرد.^[۳۱۱]
۳-۱۰-۳ آزمون چاو
در بررسی داده‌های مقطعی و سری‌های زمانی، اگر ضرایب اثرات مقطعی و اثرات زمانی معنی‌دار نشود، می‌توان داده‌ها را با یکدیگر ترکیب کرده و به وسیله یک رگرسیون حداقل مربعات معمولی، تخمین بزنیم. از آن‌جایی که در اکثر داده‌های ترکیبی اغلب ضرایب مقاطع یا سری‌های زمانی معنی‌دار هستند؛ این مدل که به مدل رگرسیون ترکیب شده معروف است، کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرد؛ بنابراین برای این که بتوان مشخص نمود که آیا داده‌های پانل برای برآورد تابع مورد‌نظر کارآمدتر خواهد بود یا نه؟ فرضیه ای را آزمون می کنیم که در آن کلیه عبارات ثابت برآورد با یکدیگر برابر هستند. فرضیه صفر این آزمون به آزمون چاو یا F مقید معروف است.
در این آزمون؛ فرضیه یعنی یکسان بودن عرض از مبدأ؛ در مقابل فرضیه یعنی ناهمسانی عرض از مبدأ، قرار می‌گیرد. در صورتی که فرضیه پذیرفته شود به معنی یکسان بودن شیب‌ها برای مقاطع مختلف بوده و قابلیت ترکیب شدن داده‌ها و استفاده از مدل رگرسیون ترکیب شده مورد تأیید آماری قرار می‌گیرد و فرضیه‌های پژوهش با بهره گرفتن از روش داده‌های ترکیب شده مورد آزمون قرار خواهد گرفت. اما در صورت رد فرضیه روش داده‌های پانل پذیرفته می‌شود و فرضیه‌های پژوهش  با بهره گرفتن از روش داده‌های پانل آزمون می‌شود. برای تعیین نوع مدل پانل (با اثرات تصادفی یا اثرات ثابت) از آزمون هاسمن استفاده می شود.
۳-۱۰-۴ آزمون هاسمن
پس از مشخص شدن اینکه عرض از مبدأ برای سال‌های مختلف یکسان نیست، باید روش استفاده در برآورد
مدل (اثرات ثابت یا تصادفی) تعیین گردد که بدین منظور از آزمون هاسمن استفاده می گردد. آزمون هاسمن فرضیهمبنی بر سازگاری تخمین های اثر تصادفی را در مقابل فرضیه مبنی بر ناسازگاری تخمین های اثر تصادفی، آزمون می نماید.
برای آن ‌که بتوانیم بین مدل‌های اثرات ثابت و اثرات تصادفی ازنظر قدرت توضیح دهندگی متغیر وابسته مقایسه‌ای انجام دهیم، از آزمونی به نام آزمون هاسمن استفاده می‌کنیم. از آنجا که برای انجام مقایسه بین این دو مدل باید وجود همبستگی بین اثرات تصادفی () و رگرسورها را مورد آزمون قرار دهیم، لذا در آزمون هاسمن فرضیه صفر این است که هیچ همبستگی میان اثرات تصادفی و رگرسورها وجود ندارد. تحت این فرضیه، تخمین زن هایOLS وGLS هر دو سازگار هستند ولی تخمین زن OLS ناکاراست. در شرایطی که تحت فرضیه مقابل، تخمین زن OLS کارا و سازگار ولی تخمین زن GLS ناسازگار است.
آماره این آزمون به‌صورت زیر است:
H
چنانچه آماره آزمون محاسبه شده بزرگتر از مقدار جدول باشد، فرضیه رد شده و همبستگی وجود داشته و درنتیجه باید از روش اثرات ثابت استفاده کرد. آزمون هاسمن از معیار کای-دو استفاده می کند در صورتی که احتمال آماره آزمون بیش از ۰٫۰۵ باشد در سطح معنی داری ۹۵ درصد می توانیم، اثرات تصادفی را به اثرات ثابت ترجیح دهیم، در غیر این صورت اثرات ثابت، انتخاب می شود.
در مدل اثر تصادفی بر خلاف مدل اثر ثابت، u_i و x_i همبسته نبوده و مستقل از یکدیگر می‌با‌شند. چون u_i ها در‌ جمله خطا قرار می‌گیرند، بنابرین می‌توان درمدل اثرات تصادفی فرض کرد،E(u_it/x_it)=0   است و فرض صفر در این آزمون را به صورت زیر ارائه می‌کنیم:
: E(u_it/x_it)=0
: E(u_it/x_it)=0
۳-۱۰-۵ آزمون وایت
یکی از موضوعات مهمّی که در اقتصاد سنجی به آن برخورد می‌کنیم موضوع واریانس ناهمسانی است. واریانس ناهمسانی به این معناست که؛ در تخمین مدل رگرسیون، مقادیر جملات خطا دارای واریانس های نابرابر هستند. به منظور برآورد واریانس ناهمسانی در این تحقیق از آزمون وایت استفاده شده است. معمولاً هنگامی از آزمون وایت استفاده می‌شود که توزیع واریانس جملات خطا را ندانیم و حدسی نیز در مورد آن نداشته باشیم و بنابراین آزمون وایت کلی‌ترین حالت را در نظر می‌گیرد و نسبت به تشخیص واریانس ناهمسانی بسیار حساس است.
در این روش به ترتیب مراحل زیر را انجام می‌دهیم:
ابتدا مدل اصلی را با فرض عدم واریانس ناهمسانی تخمین می‌زنیم و آنگاه مقادیر پسماندها و مربع مقادیر پسماندها را محاسبه می‌کنیم.
سپس با بهره گرفتن از پسماندهایی که به دست آورده‌ایم این بار یک رگرسیون جدید می نویسیم که مربع مقادیر پسماندها را به عنوان متغیر توضیحی و مقادیر تخمینی y و مربع مقادیر تخمینی y را به عنوان متغیر توضیحی در آن می‌آوریم. سپس این رگرسیون را تخمین می‌زنیم.
برای تخمینی که به دست آورده‌ایم آماره F یا LM را محاسبه می‌کنیم.
اگر از آمارهF استفاده کرده‌ایم آن را با توزیع فیشر با درجه آزادی ۲ و۱-۲-n مقایسه می‌کنیم و اگر از آمارهLM استفاده کرده‌ایم آن را با توزیع کای دو با درجه آزادی ۲ مقایسه می‌کنیم. در این شیوه فرض صفر آن است که ما دارای واریانس ناهمسانی نمی‌باشیم و بنابراین اگر مقدار آماره آزمون از مقدار جدول بیشتر باشد در آن صورت، مدل تصریح شده ابتدایی ما؛ مشکل واریانس ناهمسانی دارد. برای رفع مشکل ناهمسانی خطای مدل ها از گزینه GLS weights در برآورد مدل ها، استفاده خواهیم کرد.
۳-۱۰-۶ آزمون دوربین واتسون
یکی از مفروضاتی که در رگرسیون مدنظر قرار می گیرد، استقلال خطاها(تفاوت بین مقادیر واقعی و مقادیر پیش بینی شده توسط معادله رگرسیون) از یکدیگر است. در صورتی که فرضیه استقلال خطاها رد شود و خطاها با یکدیگر همبستگی داشته باشند، امکان استفاده از رگرسیون وجود ندارد. به منظور بررسی استقلال خطاها از یکدیگر از آزمون دوربین واتسون استفاده می شود. اگر آماره دوربین واتسون بین ۵/۱ تا ۵/۲ قرار گیرد ، می توان فرض عدم وجود همبستگی بین خطاهای مدل را پذیرفت.
آزمون دوربین واتسون، همبستگی سریالی بین باقیمانده (خطا)های رگرسیون را بر مبنای فرض صفر آماری زیر آزمون می کند:
: بین خطاها خود همبستگی وجود ندارد.
: بین خطاها خود همبستگی وجود دارد.
۳-۱۰-۷ آزمون جارک – برا
یکی از مهم ترین آزمون هایی که برای بررسی نرمال بودن خطای رگرسیون به کار می رود ، آزمون جارک – برا (JB) می باشد. در توزیع نرمال مقدار میانگین متغیرهای تصادفی برابر صفر و واریانس آن ها برابر یک است. اگر مدل ها دارای توزیع نرمال نباشند. طبق نظر برنامه نویسان Eviews زمانی که اندازه نمونه به میزان کافی بزرگ باشد (حداقل ۳۰ نمونه) و سایر فروض کلاسیک نیز برقرار باشند ، انحراف از فرض نرمال بودن معمولاً بی اهمّیت و پیامدهای آن ناچیز است . در شرایط مذکور، با توجه به قضیه حد مرکزی می توان دریافت که حتی اگر خطاها نرمال نباشند ، آماره های آزمون به طور مجانبی از توزیع مناسب پیروی می کنند ، بدون تورش هستند و از کارایی برخوردارند.
۳-۱۰-۸ آزمون هم خطی متغیرهای مستقل
تشخیص هم خطی بودن، می تواند طی مراحل زیر صورت پذیرد:
ضرایب برآوردی نسبت به کم یا اضافه کردن متغیر در مدل از خود حساسیت نشان می دهند .
در حالت هم خطی، رگرسیون به طور کلی معنادار بوده و دارای بالا می باشد اما ضرایب به تنهایی بی معنی هستند .
اگر تک تک متغیرهای مستقل را روی بقیه متغیرهای توضیح دهنده رگرسیون کرده و آنها را با رگرسیون اصلی مقایسه کنیم . چنانچه های محاسبه شده بزرگتر از رگرسیون اصلی باشد در آن صورت احتمال وجود هم خطی ناقص، شدید است .
اگر با خارج کردن یک متغیر از مدل یا اضافه کردن یک متغیر به آن ، غیرقابل ملاحظه ای نداشته باشد، در آن صورت متغیر مذکور مستعد ایجاد هم خطی است .