در های خیلی کم : در این حالت تغییرات فضایی بسیار آرام است و باز هم همانند بالا عبارت شبه صفر می شود ودر این جا هم می توان جفت شدگی را از بین برد .

مثالی از جفت شدگی

به عنوان مثال حالت اول (g=0) را بررسی می کنیم :
در رابطه (۱-۲) ، و را برابر قرار می دهیم{۲۷} . معادلات (۶-۲)تا(۹-۲) به صورت زیر می شوند :
(۱۵-۲) :
(۱۶-۲) :
(۱۷-۲) :
(۱۸-۲) :
و همچنین معادلات هلمهولتز را را می توان به صورت زیر نوشت {۲۷}:
(۱۹-۲) :
(۲۰-۲) :
معادله (۱۹-۲) مربوط به میدان مغناطیسی عرضی ™ و معادله (۲۰-۲) مربوط به میدان الکتریکی عرضی (TE) می باشد .
در این جا به بررسی معادله میدان مغناطیسی عرضی می پردازیم .با توجه به این رابطه می توان نوشت :
(۲۱-۲) :
در رابطه بالا ، را به صورت زیر تعریف می کنیم :
(۲۲-۲) :
(۲۳-۲) :
جواب معادله بالا عبارت است از :
(۲۴-۲) :
برای اینکه در r=0 میدان باید متناهی باشد نتیجه می گیریم که است.

همانند رابطه (۸۹-۱)برای nامین صفر بسل mام نوع اول می توان نوشت{۲۷} :
(۲۵-۲) :
رابطه پاشندگی برای موج های به صورت زیر می باشد :
(۲۶-۲) :
برای موج های نیز همین فرایند ها را طی می کنیم با این تفاوت که از معادله (۲۰-۲) شروع می کنیم.

موجبر دی الکتریک با سطح مقطع دایروی برش داده شده

در این بخش مقاله ای را بررسی می کنیم که در هسته ی آن جریان مجدد ^[۱۹]کاملا اتفاق می افتد و سطح مقطع آن به صورت دایروی برش داده شده^[۲۰] است. هنری و وربیک^[۲۱] روش عددی را برای محاسبه ی جواب موجبر با یک سطح مقع دلخواه که بر پایه ی تخمین اسکالر معادلات موج و بسط فوریه^[۲۲] میدان های معین است را ارائه دادند{۳۳}. آنها این روش را برای آنالیز کردن موجبرهایی با هسته ی جریان مجدد به کار بردند و هم چنین هسته ها را همانند توده های مستطیلی با ضریب بازتاب ثابت تخمین زدند. روش های مختلف همانند المان متناهی(یا متفاوت)،معادله ی انتگرالی،تطابق نقطه ای و روش های رزونانس عرضی برای حل معادله موج برداری با سطح مقطع دلخواه گسترش یافته بود.در مقایسه با دیگر روش ها روش تطابق نقطه ای^[۲۳] روش نسبتا راحتتری است،در این روش میدان ها بر حسب هارمونیک های کروی بسط داده می شوند و ضرایب بسط از شرط پیوستگی میدان در بی نهایت نقطه مرزی انتخاب شده بدست می آید.این روش در ابتدا توسط ژوئل^[۲۴] برای موجبر مستطیلی به کار برده شد{۳۴} و بعد یاماشیتا^[۲۵] و همکاران این روش را برای مطالعه ی فیبرهای نوری با ساختار ترکیبی به کار بردند{۳۷-۳۵}.در این مقاله از روش تطابق نقطه ای برای آنالیز کردن جواب برداری موجبر با سطح مقطع دایروی برش داده شده استفاده می شود.
هدف از بررسی این مقاله آشنایی با معادلات میدان در این گونه موجبرها،نحوه ی استفاده از شرایط مرزی، نحوه ی تشکیل دترمینان ضرایب برای بدست آوردن معادله ی پاشندگی و رسم نموادر پاشندگی است که در فصل بعد برای بررسی امواج آهسته به این اطلاعات نیاز داریم.

آنالیز موجبر دایروی برش داده شده

شکل ۱-۲ موجبرهای دی الکتریک با سطح مقطع برش داده شده.{۱۸}
همانطور که در شکل ۱-۲ نشان داده شده است،یک موجبر دی الکتریک با سطح مقطع برش داده شده حول محور را در نظر می گیریم . ارتفاع و شعاع انحنای دایره ی برش داده شده به ترتیب است .
در این مقاله فرض می شود که ثابت دی الکتریک هسته و ثابت دی الکتریک غلاف است ،و هر دو محیط گذردهی فضای آزاد را دارند. مولفه های طولی میدان های الکترو مغناطیسی برای مدهای داده شده داخل هسته به این صورت بیان می شوند :
(۲۷-۲) :
(۲۸-۲) :
وبرای بیرون هسته به صورت زیر بیان می شوند :
(۲۹-۲) :
(۳۰-۲) :
فرکانس زاویه ای و ثابت انتشار است . اعداد موج عرضی هستند که به صورت زیر نشان داده می شوند :
(۳۱-۲):
که و است .عبارت های و به ترتیب nامین مرتبه تابع بسل و تابع بسل اصلاح شده هستند . با توجه به روابط زیر می توان گفت در معادلات ماکسول مولفه های عرضی میدان ها وابسته به مولفه های طولی هستند .
(۳۲-۲) :
در روابط بالا به جای می تواند یا قرار بگیرد .
ما را از مرکز مختصات تا مرز هسته به صورت زیر به دست می آوریم :
(۳۳-۲) :
و مولفه های میدان الکتریکی عرضی مماس بر مرز به صورت زیر بدست می آید :
(۳۴-۲) :
زاویه ی ، زاویه ی بین خط شعاعی کنج هسته و محور است که توسط رابطه زیر داده می شود :
(۳۵-۲) :
مولفه ی میدان مغناطیسی عرضی مماس بر مرز ، فرمی مشابه عبارت دارد{۱۸} .
از آن جا که این موجبر حول محور متقارن است مولفه های میدان های الکترومغناطیسی مدها حول این محور یا باید زوج باشند یا فرد .وقتی حول محور فرد است ، ، ،و فرداند و ، ، و حول این محور زوج اند . وقتی حول محور زوج است ، ، ،و زوج اند و ، ، و حول این محور فرد اند . این نتایج از معادلات ماکسول نتیجه می شوند .
مدهای موجبر را به دو گروه که دارای پاریته ی زوج یا فرد باشند تقسیم می کنیم .در این جا مدهایی با پاریته ی فرد را حل می کنیم. با در نظر گرفتن خاصیت تقارن ، معادلات (۲۷-۲) تا (۳۰-۲) به فرم زیر نوشته می شوند . برای داخل هسته عبارت های میدان به صورت زیر نوشته می شوند :
(۳۶-۲):

پیوستگی های اپیدمیولوژی :
تماس با افراد مشکوک به بیماری ( از مرحله کاتارال تا ۳ هفته بعد از شروع سرفه)
واجد علامت آزمایشگاهی پرتوسیس در یکی از نمونه ها
شروع بیماری۲۰-۶ روز پس از تماس با فرد بیمار

ملاحظات آزمایشگاهی :
اگر علائم نازوفارنکس در کشت و حلق کمتر از سه هفته طول بکشد PCR و تیتر IgG مد نظر قرار گیرد.
اگر بیشتر از سه هفته از شروع سرفه گذشته باشد تیتر IgG بر علیه توکسین پرتوسیس ملاحظه گردد(۸).

۱-۱۰ .پاسخ ایمنی در برابر بیماری سیاه سرفه
دو فاکتور ویرولانس این باکتری مثل لیپوپلی ساکارید و پرتوسیس توکسین به وسیله رسپتورهای ماکروفاژ و سلول های دندریتیک شناسایی می شوند لیپوپلی ساکارید، ماکروفاژها را از طریق مسیر TLR فعال می کند (۳۴).
مسیر TLR که به وسیله لیپوپلی ساکارید تحریک شده باعث تحریک و تنظیم شدن مولکول هایی بر روی ماکروفازها و سلول­های دندریتیک شامل: ICAM-1، CD40، CD86، CD80، CD86، CD40، ICAM-1 می­ شود این مولکول ها نقش مهمی را در عفونت پرتوسیس دارند و بیان آنها عفونت پرتوسیس را اصلاح می­ کند (۶۸).
نوتروفیل ها به وسیله سایتوکاین ها و شیمیوکین ها به محل عفونت وارد شده و نقش آنها کنترل تعداد باکتری ها تا زمان فعال شدن سیستم ایمنی می باشد و به وسیله فاگوسیتوز و به وسیله آزاد کردن عوامل آنتی باکتریال این کار را انجام می دهند (۶۸).
در پاسخ ایمنی ذاتی به وسیله آزاد شدن سایتوکاین هایی از قبیل IL-6، IL-1 و TNFα، تب و ادم^[۸۸]اتفاق می­افتد. بالا رفتن تب محیط نا مناسبی را برای تهاجم باکتری ایجاد می کند (۵۵).

۱-۱۰-۱٫ پاسخ ایمنی همورال
پاسخ ایمنی همورال برای پاکسازی دستگاه تنفس از پاتوژن های ساکن دستگاه تنفس لازم است. اما پاسخ همورال در این عفونت پاسخ غالب نیست و در واقع تنها پاسخ به عفونت نیست.
اگرچه سلول های ایمنی گروه B برای از بین بردن سه گونه بوردتلا از دستگاه تنفس لازم هستند، اما برای از بین بردن عفونت دستگاه تنفس انسانی که توسط پرتوسیس و پاراپرتوسیس ایجاد می شود کافی نبوده و نیازمند حضور سایر آنتی بادی ها می باشد. اما وجود این گروه برای از بین بردن بوردتلا برونشی سپتیکا کافی می باشد (۵۵).
لذا موش هایی که در پاسخ به سلول های B مشکل دارند نمی توانند پرتوسیس را از دستگاه تنفس پاکسازی نمایند. آزمایشات نشان می دهد که تیتر آنتی بادی با پاکسازی عفونت از دستگاه تنفس ارتباطی ندارد. اگرچه باکتری با یک مکانیسم ناشناخته در مقابل پاکسازی عفونت از دستگاه تنفس مقاومت می کند (۶).
به هر حال سلول های B به عنوان قسمتی از یک پاسخ مؤثر علیه بوردتلا پرتوسیس در نظر گرفته می شوند. در پاسخ به بوردتلا پرتوسیس سلول های B، آنتی بادی های IgG، IgE، IgA تولید می کنند. این سه ایزوتوپ کوچک هستند و قادرند به داخل بافت و فضای بین سلولی نفوذ کنند همچنین IgG و IgA اختصاصی بوردتلا پرتوسیس هستند و قادر به القاء فاگوسیتوز و کشتن باکتری ها می باشند و نیز به عنوان آنتی بادی های خنثی کننده توکسین باکتری به کار می روند (۴۱).
کلونی های بوردتلا پرتوسیس در سطح مجاری تنفسی باعث ایجاد آنتی بادی از نوع IgA می شود. پرتوسیس توکسین و هماگلوتینین رشته ای باعث القای IgA در موش می شود.
بوردتلا پرتوسیس مقدار زیادی توکسین تولید می کند که از جمله آنها پرتوسیس توکسین بوده که مقدار IgA، IgG، IgE را افزایش می دهد. به علاوه بیان IL-1 (به وسیله ماکروفازها) و B7 (به وسیله ماکروفاژها و سلول های B) و CD28 (به وسیله سلول های T) در پاسخ به پرتوسیس توکسین افزایش می یابد. IL-1 در تحریک Th2 نقش مهمی دارد و می تواند سلول های B را به تمایز در داخل پلاسماسل ها تحریک کند و به این ترتیب تیتر بالای آنتی بادی علیه پرتوسیس توکسین در پاسخ به بوردتلا پرتوسیس تولید می شود (۵۵).
پاسخ آنتی بادی به توکسین باکتریایی نقش مهمی را در ایمنی بازی می کند. رسپتور Fcγ برای پاکسازی عفونت بوردتلا پرتوسیس لازم است. این رسپتور IgG باکتری را شناسایی کرده و فاگوسیتوز باکتری را تسهیل می کند. پاسخ آنتی بادی در کنار پاسخ ایمنی سلولی و پاسخ ایمنی ذاتی باعث پاکسازی عفونت از دستگاه تنفس می­ شود.
از آنجاییکه پاسخ همورال برای از بین بردن سه گونه بوردتلا از دستگاه تنفس لازم است اما برای از بین بردن عفونت دستگاه تنفس کافی نیستند. حفاظت در چلنج تنفسی موش در غیاب پاسخ آنتی بادی قابل کشف می تواند رخ دهد. فعالیت آنتی بادی بین روز های ۱۰ تا ۱۵ بعد از ایمن سازی دیده نشده است. اگرچه موش ها بر علیه چلنج داخل مغزی حفاطت شده است. بنابراین پرتوسیس توکسین فعالیت حفاظتی واکسن بوردتلا پرتوسیس را به وسیله تأثیر ادجوانتی آنتی بادی حداقل در مراحل اولیه پاسخ ایمنی افزایش نمی دهد (۴۱).
حداکثر مقدار آنتی بادی در ۳۰ روز بعد از تزریق واکسن تولید می شود و موش ها به تمام آنتی بادی ها پاسخ می دهند. در حالیکه، واکسن سلولی سطح آنتی بادی پایین تری را به تمام آنتی ژن ها در مقایسه با واکسن غیرسلولی نشان می دهد. به جز در پاسخ به آنتی ژن فیمبریه که در دریافت­کنندگان واکسن های غیر سلولی تولید نمی شود و در حالت کلی پاسخ آنتی بادی در دریافت کنندگان واکسن غیر سلولی و سلولی متفاوت است (۵۵).
۱-۱۰-۲٫ پاسخ ایمنی سلولی
ایمنی سلولی تولید شده نقش کلیدی در حفاظت علیه عفونت دارد. توسعه این نوع پاسخ ایمنی در پاکسازی میکروارگانیسم­ها و در حفاظت ثانویه میتواند مهم باشد. پاسخ ایمنی سلولی ایجاد شده در برابر عفونت بوردتلا پرتوسیس نسبت به پاسخ همورال پایدارتر است. بنابراین ایمنی سلولی به عنوان نماینده برای بررسی اولیه علیه بوردتلا پرتوسیس در نظر گرفته می شود. بالاترین سطح ایمنی سلولی علیه توکسین پرتوسیس در رده های سنی ۱۴-۱۲ سال و ۱۵-۲۴ سال است که در گروه ها ی سنی دیگر کاهش می یابد. پاسخ ایمنی سلول با افزایش سن کاهش می یابد. در کشورهایی با پوشش واکسیناسیون کم، میزان بالای گردش عامل بیماری و گسترش آن زیاد بوده است (۴۱).
سلول های T برای پاک کردن عفونت لازم هستند و پاسخ طبیعی به پاسخ ایمنی برای پاک کردن عفونت کمک می کند. واکسن سلولی بوردتلا پرتوسیس پاسخ Th₁ را در کودکان القاء می کند. افزایش سریع بیماری های آلرژیک در کشور های توسعه یافته با کاهش چشمگیر در شیوع بسیاری از بیماری های عفونی در ارتباط است این ارتباط نتیجه القاء پاسخ سلول های T از نوع Th₁ است که نقش مهاری بر روی القاء Th₂ دارد توانایی القاء سلول Th₁ یا سلول Th₂ در مواجهه با آنتی ژن از توانایی ذاتی سیستم ایمنی است. این مسئله در نوزادان اهمیت بیشتری دارد که سلول های حافظه برای این آنتی ژن ها ندارند (۳۴).
ترشح سایتوکاین در پاسخ به این باکتری در ارتباط با پاسخ Th₁ و Th₂ است. CD8 در پاک کردن عفونت نقشی ندارد و محافظت ایجاد نمی کند در حالی که در موشهایی که CD4 آنها نقص وجود دارد در برابر عفونت محافظت نمی شوند. پاسخ ایمنی سلولی بیشتر مربوط به تاثیر توکسین های باکتری است (مانند: پرتوسیس توکسین، هماگلوتینین رشته ای،CyaA ). پرتوسیس توکسین پاسخ را افزایش می دهد و CyaA و لیپو پلی ساکارید اثر سینرژیکی روی القاء پاسخ Th₂ دارد (۶۸).
در عفونت بوردتلا پرتوسیس ترشح سایتوکاین به سمت پاسخ Th₁ رانشان می دهد بعد از چلنج با بوردتلا پرتوسیس، سلول هایT به فراوانی ظاهر شده و تعدادشان زیاد می شود. این سلول های T، اینترفرون گاما تولید کرده اما IL-4و IL-10را تولید نمی کنند. این سلول های T همان سلول هایTh₁ هستند و مطالعات دیگر نشان می دهد سلول های Th₁ مسئول فعال کردن ماکروفاژ ها هستند. همچنین آنها سلول های B را القاء می کنند تا آنتی بادی ترشح کنند (۴۱).
فاکتورهایی که تاثیر گذاری Th₂ را تقویت می کنند ممکن است پاسخ ایمنی بعدی را به سمت خاطره ایمنی Th₂ هدایت کنند. از آنجاییکه آنتی ژن هایی که سایتوکاین هایی از نوع Th₁ را القا می کنند ممکن است با خاطره ایمنی توسط قطبیت Th₂ را مهار کنند، شناسایی فاکتورهای محیطی که پاسخ ایمنی را به سمت Th₁ و یا Th₂ هدایت می کند ممکن است بسیار مهم باشد. در کشورهای توسعه یافته واکسن غیر سلولی جایگزین واکسن سلولی پرتوسیس شده است. به این دلیل که واکسن غیر سلولی نسبت به واکسن سلولی واکنش های ناخواسته کمتری ایجاد می کند. واکسن غیر سلولی از ترکیبات خالص شده متنوعی از باکتری تشکیل شده و حفاظت ۸۵% در مقایسه با حفاظت ۹۵-۹۰% که واکسن سلولی دارد، ایجاد می کند.
این دو نوع واکسن پاسخ ایمنی متفاوتی را در انسان و موش ایجاد می کنند. در حالی که واکسن سلولی شبیه به عفونت با باکتری بوردتلا پرتوسیس باعث القاء سلول های Th₁ می شوند، اما واکسن غیر سلولی پاسخ Th₂را القاء می کند (۴۱).
۱-۱۱٫ روش های آزمایشگاهی تشخیص
روش های آزمایشگاهی تشخیص بیماری از جمله کشت، سرولوژی و PCR حساسیت و ویژگی های مختلفی دارند. کشت سیاه سرفه به دلیل کند رشد بودن باکتری تنها در مراحل اولیه ی بروز بیماری پاسخ مناسبی را ارائه می نماید. سرولوژی در نوزادان و در افراد سالخورده به دلیل نبود آنتی بادی بالا و تأخیر بیش از حد تشخیص چندان مفید نیست. هیچ روشی مانند PCR نتایج سریع ندارد، با این حال لازم است به منظور جلوگیری از آلودگی اطلاعات خاص هر روش تشخیصی با دقت دنبال شود (۴۸).
۱-۱۱-۱٫کشت
کشت^[۸۹] به عنوان استاندارد طلایی در نظر گرفته شده است، با این حال، اگر نمونه دو هفته پس از شروع سرفه اخذ شده باشد حساسیتش به شدت کاهش می یابد. همچنین حساسیت کشت درصورت وجود واکسیناسیون یا تاریخچه ابتلاء قبلی به بیماری نیز کاهش می یابد. سه هفته پس از شروع سرفه، حساسیت کشت تنها ۳-۱% بوده و این حساسیت در بالغین و حتی سالمندان کمتر نیز خواهد بود. با این حال، کشت، امکان تایپینگ^[۹۰] و تعیین حساسیت باکتری به آنتی بیوتیک را امکان پذیر نموده و نتایج آن طی ۷۲ ساعت، به خصوص در عفونت با تیتر بالا، نظیر نوزادان غیر ایمن قابل دسترس خواهد بود، اما حداقل دو هفته نیاز است تا بتوان نتیجه کشت را منفی تلقی نمود. حساسیت کشت بسته به روش نمونه برداری ممکن است کاهش یابد بعنوان مثال نمونه برداری توسط سوآپ از نازوفارنکس^[۹۱]بهتر از بینی است و استفاده از سوآپ پنبه ای منجر به کاهش حساسیت کشت می شود (۳۶و۵۵).
۱-۱۱-۲٫ سرولوژی
آنتی‌بادی علیه آنتی ژن‌های مختلف سیاه‌سرفه نظیر PT، PRN، FHA، پروتئین فیمبریه و کل ارگانیسم پس از عفونت طبیعی ظاهر می‌شود. افزایش آنتی‌بادی‌های کلاس IgG علیه PT و FHA در بیش از ۹۰% از عفونت‌ها، IgG علیه PRN در۶۰-۳۰%، IgA علیه PRN 40-20٪، IgA علیه PT 40-20٪ و IgA علیه FHA در۵۰-۳۰٪ ازعفونت‌ها رخ می‌دهد. با این حال، حدمرز^[۹۲]آنتی‌بادی برای تعیین تشخیص بیماری سیاه‌سرفه قابل بحث و تا حدودی وابسته به تست می‌باشد. حساسیت آزمون‌های سرولوژیک نسبت به ویژگی‌اش، در حدود ۲۰ الی ۹۰ درصد در مقایسه با کشت و یا PCR کمتر است. در حالت حاد^[۹۳] بیماری سرم کمتر از ۲ هفته از شروع بیماری و در هنگام نقاهت بیماری سرم ۴ هفته بعد از اندازه گیری سرم حاد به منظور تشخیص سرولوژیک بیماری به‌کار می‌رود ولی غالباً تشخیص سرولوژیک برای تشخیص دیرهنگام بیماری در مورادی که سرم مرحله حاد بیماری موجود نباشد، به کار می‌رود. سرولوژی، به خصوص براساس IgA سرمی در کودکان زیر ۲ سال مفید نیست. سرولوژی در کودکان با سنین بالاتر از ۲ سال و بزرگسالان و به ویژه زمانی که با تشخیص دیرهنگام بیماری، روش‌های تشخیصی چون کشت و PCR احتمال کمتری دارد که به نتیجه مثبت برسد مفیدتر است (۱۳).
در نوجوانان و بزرگسالان که واجد ایمنی ناقص حاصل از واکسیناسیون و یا ایمنی ناشی از عفونت قبلی می‌باشند برای تشخیص سرولوژیک بیماری حتماً نیاز به دوبار نمونه‌گیری سرمی مجدد می‌باشد تا بتوان افزایش آنتی‌بادی ناشی از عفونت را اثبات نمود.
حساس‌ترین تست آزمون سرولوژیک IgG یا IgA علیه PT است، چون این آنتی‌بادی‌ها منحصر به سیاه‌سرفه بوده و تا مدت ۵/۴ ماه بعد از عفونت و حتی در ۸۲% از موارد تا یک سال بعد از بیماری نیز بالاتر از سطح حدمرز بوده‌اند. به همین دلیل تیتر بالا از IgG علیه PT به عنوان یک مارکر برای تشخیص بیماری حاد سیاه‌سرفه با تقریب ۷۶% حساسیت و ۹۹% ویژگی به‌کار می‌رود. در مقابل، تست ELISA که آنتی‌بادی‌ها را علیه آنتی ژن‌های سلولی سیاه‌سرفه می‌سنجد کمترین حساسیت و ویژگی را دارد (۴۹). تشخیص بیماری براساس افزایش تیتر IgG به تنهایی بیشتر به‌صورت بالینی مفید است. تحقیقات محققان هلندی در سال ۲۰۰۸ نشان داد که افزایش تیتر IgG علیه PT بیش از ۱۰۰ واحد هلندی بر میلی لیتر شاخصی برای عفونت ناشی از سیاه‌سرفه طی مدت ۴ هفته می‌باشد که طی آن آنتی‌بادی به میزان ۴ تا ۸ برابر از مرحله حاد بیماری تا دوران نقاهت افزایش یافته و در کنار آن تست‌های کشت و یا PCR بیمار نیز باید مثبت باشد (۳۶).
Pebodyو همکاران گزارش کردند که یک واحد سرمی یعنی غلظت آنتی‌بادی lgG ضدPT معادل ESEN Unit/ml 125 در طول مدت ۶ ماه از بیماری ثابت بوده، در حالیکه غلظت همین آنتی‌بادی درسطح ESEN Unit/ml کمتر از ۵/۶۲ در طول مدت یکسال از بیماری ثابت بوده است (۵۲).
در حال حاضر تنها استرالیا، فنلاند و هلند تست‌های سرولوژیک بر پایه افزایش تیتر IgA و یا IgG علیه PT را در کتابچه ملی اقدامات سیاه‌سرفه خود لحاظ نموده‌اند در حالیکه قبلاً استرالیا و فنلاند از افزایش تیتر علیه کل جرم باکتری و در هلند از IgG علیه PT استفاده می شد (۱۹و۱۶).
۱-۱۱-۳٫٫PCR.

else

end

end

در این آزمون­ها مقدار در نظر گرفته شده است.

ج) الگوریتم دایسترا

الگوریتم دایسترا یکی از الگوریتم‌های پیمایش گراف است که توسط دانشمند هلندی علوم رایانه، اِدْسْخِر دِیْکْسْترا در سال ۱۹۵۹ ارائه شد.
این الگوریتم یکی از الگوریتم‌های پیمایش گراف است که مساله کوتاه‌ترین مسیر از یک مبدأ را برای گراف‌های وزن‌داری که یال با وزن منفی ندارند، حل می‌کند و در نهایت با ایجاد درخت کوتاه‌ترین مسیر، کوتاه‌ترین مسیر از مبدأ به همه رأس‌هایگراف را به دست می‌دهد. هم­چنین، می‌توان از این الگوریتم برای پیدا کردن کوتاه‌ترین مسیر از مبدأ تا رأس مقصد به این ترتیب بهره جست که در حین اجرای الگوریتم به محض پیداشدن کوتاه‌ترین مسیر از مبدأ به مقصد، الگوریتم را متوقف کرد.

این الگوریتم، کوتاه ترین مسیر از گره S (مبدا) را به دیگر گره­ها پیدا می­ کند. الگوریتم با تخصیص مقادیر اولیه به عنوان فاصله از گره S به دیگر گره­ها شروع می شود. در هر گام الگوریتم مقدار فاصله را بهبود می بخشد.
حالت هر گره از دو مشخصه، فاصله و وضعیت مشخص می شود. فاصله هر گره در واقع یک عدد است که فاصله گره را از گره S مشخص می­ کند. وضعیت یک ویژگی است که مشخص می کند که فاصله هر گره برابر با کوتاه ترین فاصله از گره S است یا نه. اگر فاصله گره برابر با کوتاه ترین مسیر باشد آن­گاه وضعیت آن را دایمی می­گوییم. در غیر این­صورت، وضعیت را موقتی گوییم. الگوریتم به طور گام به گام وضعیت هر گره را بهبود می بخشد. در هر تکرار، گره را گره جاری قرار بده.
پارامترهای الگوریتم عبارتند از:
: مقدار فاصله گره l
p,t : وضعیت های گره، p وضعیت دایمی و t وضعیت موقتی
: هزینه سفر یال ij

۱

۵-۳- روایی و پایایی پرسش‌نامه
اعتبار یک مقیاس به مطابقت داده های جمع آوری شده پژوهشگر با دنیای واقعی اشاره داردو اعتبار مقیاس به این مورد بر می گردد که اختلاف مشاهده شده در امتیازات مقیاس تا چه حدی ناشی از تفاوت واقعی میان ارزیابی و نه ناشی از خطای سیستماتیک یا تصادفی است.پس روایی به این سؤال پاسخ می‌دهد که ابزار اندازه‌گیری تا چه حد خصیصه مورد نظر را می‌سنجد و پایایی مقیاس به این موضوع بر می گردد که تا چه اندازه می توان با تکرار اندازه گیری به نتایجی یکسان دست یافت.پایایی با اندازه گیری مکرر سازه یا متغییر مورد علاقه به دست می آید.هرچه درجه همبستگی بین امتیازات حاصل از اندازه گیری بیشتر باشد،مقیاس پایایی بیشتری دارد.در واقع قابلیت اعتماد یا پایایی، ابزاری است که بیان می‌دارد ابزار اندازه‌گیری تا چه اندازه نتایج یکسانی به دست می‌دهد.
جهت تعیین روایی^[۸۲] (اعتبار محتوایی)پرسش‌نامه نظرسنجی از نمایندگی‌های کلیدی فروش شرکت مورد مطالعه از اساتید راهنما و مشاور و چند تن از کارشناسان شرکت صنایع کاشی الوند نظرخواهی شده و پرسش‌نامه به تأیید آن‌ها رسید. و برای تعیین پایایی^[۸۳] پرسش‌نامه با بهره گرفتن از داده‌های ۲۵ پرسش‌نامه تکمیل شده آلفای کرونباخ از طریق نرم‌افزار SPSS محاسبه شد و ملاحظه شد که میان سؤالات ۹۱۸۶/۰ همبستگی وجود دارد. که این مقدار برای تأیید پایایی پرسش‌نامه قابل قبول است. قابل ذکر است از مجموع ۸۰ پرسش‌نامه نظرسنجی از نمایندگی‌های کلیدی فروش شرکت مورد مطالعه، ۷۲ پرسش‌نامه قابل تحلیل به دست آمد. بنابراین بازگشت پرسش‌نامه مذکور ۹۰% بوده است.

در خصوص بازبینی برنامه بازاریابی شرکت مورد مطالعه تعداد ۱۰ پرسش‌نامه تنظیم شد و از هشت نفر از مدیران بخش‌های مختلف شامل، معاونت بازاریابی و فروش ،مدیر کارخانه، مدیر فروش، مدیر امور مالی و اداری، مدیر تولید، مدیر آزمایشگاه و تحقیقات، مدیر کنترل کیفیت، معاونت برنامه‌ریزی تولید و دو تن از کارشناسان فروش شرکت صنایع کاشی الوند نظرخواهی شد.
پرسش‌نامه مذکور با توجه به نظر اساتید و استخراج از پرسش‌نامه‌هایی که قبلاً توسط محققین استفاده شده است دارای روایی بوده و با توجه به مقدار آلفای کرونباخ به دست آمده که عدد ۸۷۱۲/۰ می‌باشد، پایا است.
۶-۳- جامعه و نمونه آماری
در پژوهش حاضر جامعه آماری شامل دو گروه به شرح زیر می‌باشد:
گروه ۱: مدیران بخش‌های مختلف و کارکنان فروش شرکت صنایع کاشی الوند.
گروه ۲: کلیه نمایندگی‌های کلیدی فروش شرکت صنایع کاشی الوند در سراسر ایران که اقدام به فروش محصولات شرکت می‌نمایند.
علاوه بر گروه ۱ جامعه آماری به بررسی تمامی اعضای گروه ۲ نیز پرداخته شده، که تعداد آن‌ها ۸۰نفر می‌باشد.
۷-۳- روش تجزیه و تحلیل داده‌ها
به منظور تعیین اهداف فروش شرکت، از روش پیش‌بینی فروش بر اساس سری‌های زمانی استفاده شده است. روش‌های پیش‌بینی بر اساس سری‌های زمانی عمدتاً بر اطلاعات گذشته و عینی و نیز رویه‌های ریاضی برای محاسبات پیش‌بینی متکی است.
مدل پیش‌بینی نمو هموار هلت- وینترز برای سری‌هایی که روند دارند: اگر مقدار مشاهده شده برای سری زمانی در زمان t، با نشان داده شود، می‌توان گفت که بیانگر مقدار پیش‌بینی آن خواهد بود. بنابراین روند برآورده شده را با معرفی می‌کنیم.
۱- برآوردهای و T به صورت زیر به دست می‌آید:

در معادلات فوق A و B ضرایب هموارسازی هستند که مقدار آن‌ها همواره بین ۰ و ۱ خواهد بود. برای استفاده از روابط بالا علاوه بر مقادیر A و B به مقدار واقعی سری زمانی در زمان t، مقدار پیش‌بینی در زمان ، مقدار پیش‌بینی در زمان t و مقدار روند در زمان ، ، نیاز ضروری داریم.
۲- با رسیدن به زمان n، مقادیر مورد نیاز آینده، ، به صورت زیر پیش‌بینی می‌شود:
در پژوهش حاضر پیش‌بینی فروش برای سه سال آتی بر اساس تکنیک‌هایی همچون میانگین متحرک و مدل پیش‌بینی نمو هموار هلت- وینترز از طریق نرم‌افزار Excel انجام شده است. پس از محاسبه میانگین قدر مطلق انحرافات و با توجه به، مواجه بودن با سری که تغییرات غیرفصلی و روند دارد با بهره گرفتن از مدل پیش‌بینی هلت- وینترز مقادیر فروش مورد تخمین قرار گرفته است.
از طرفی با توجه به مزایای استفاده از روش‌های کیفی پیش‌بینی فروش از روش بحث گروهی نیروهای فروش که با بازار آشنایی بیشتری دارند و می‌توانند بر اساس معلومات خود درباره پویایی بازار، میزان فروش را تخمین بزنند بهره‌گیری شده است و فروش در بدترین و بهترین حالت پیش‌بینی شده است.
به منظور تجزیه و تحلیل آماری داده‌های جمع‌ آوری شده از طریق پرسش‌نامه‌ها نیز از روش‌های موجود در آمار توصیفی و استنباطی استفاده می‌شود. یکی از روش‌های خلاصه کردن داده‌ها، تعیین نقطه‌ی مرکز یا وسط امتیازها است. معیارهای اندازه‌گیری تمایل مرکزی به ما امکان می‌دهد به طور تقریبی مرکز امتیازها را در یک مجموعه‌ی داده‌ها تعیین کنیم. پارامترهای آمار توصیفی که در این پژوهش مورد استفاده قرار گرفته‌اند شامل فراوانی پاسخ‌های به دست آمده و درصد، میانگین و نما می‌باشند.
از آزمون t تست تک نمونه‌ای برای تشخیص قوت یا ضعف هر یک از متغیرهای آمیخته بازاریابی استفاده شده است که از فنون آمار استنباطی می‌باشند. آزمون‌های آماری مذکور با بهره گرفتن از نرم‌افزار SPSS انجام شده‌اند.
فصل چهارم
یافته های پژوهش
مقدمه
در دنیای رقابتی امروز یک شرکت از طریق حضور منظم در بازار و کاربرد استراتژی های مناسب،باید از طریق ارتباط با مشتریان و به منظور دست یابی به اهداف تجاری خود نسبت به شناخت نیاز مشتریان و شناخت وضعیت رقبا،یک سلسله اقدامات و برنامه های اساسی به اجرا درآورد.تدوین برنامه بازاریابی شامل طراحی فرایند،پیش بینی وقایع و تعیین راهبردهایی جهت دستیابی به اهداف آتی شرکت است و در عمل مبنای تمامی تصمیمات و راهبردهای بازاریابی شرکت قرار می گیرد.
به منظور ارزیابی رویکرد موجود شرکت صنایع کاشی الوند به برنامه ریزی بازاریابی ،و پاسخ به سوال اوال پژوهش حاضر پرسش نامه ای در اختیار مدیران بخش های مختلف و کارکنان بخش فروش شرکت قرار گرفت.
جدول۱-۴٫ارزیابی رویکرد موجود شرکت صنایع کاشی الوند به برنامه ریزی بازاریابی

ردیف

سوال

میانگین امتیاز کسب شده

سیستمهای هوشمند کسب‌وکار
سیستمهای هوشمند کسب‌وکار فرایندی است که با ذخیره ومهیا کردن داده‌های موجود سازمان مانند خرید،فروش،مالی، و… تحت یک سیستم متمرکز و یکپارچه و با بهره گرفتن از ابزارهای خاص^[۱۳] امکان تحلیل و آنالیز فرایندهای سازمانی راجهت بهبود در تصمیم‌گیری فراهم می کند.در واقع هدف اصلی سیستمهای هوشمند کسب‌وکار مهیا نمودن اطلاعات صحیح برای تصمیم سازی درست در زمان مناسب می‌باشد.فرایند عمومی سیستمهای هوشمند کسب‌وکار مبتنی بر تبدیل داده‌های سازمانی بر اطلاعات و دانش سازمانی در شکل شماره (۲) نمایش داده شده است.

شکل ۲ فرایند تصمیم سازی در سیستمهای هوشمند کسب‌وکار
معماری سیستمهای هوشمند کسب‌وکار با واکشی و جمع‌ آوری همه داده‌های سازمانی اهم از ساختار یافته مانند سیستمهای اطلاعاتی و غیرساختاریافته مانند فایلهای داده‌ای ،نقشه و… شروع‌شده و پس از پاک‌سازی به پایگاه داده انبار داده^[۱۴] بار گزاری می‌گردد،سپس با بهره گرفتن از ابزارهای تحلیلی ، توسط کاربران خبره ، گزارشات تحلیلی وپیش‌بینی های کاری در اختیار افراد تصمیم گیر برای تصمیم سازی قرارمیگیرد.
از مهم‌ترین اجزای هوشمند کسب‌وکار میتوان به انبار داده ، ^[۱۵]ETL،^[۱۶]OLAP، داده کاوی^[۱۷] وابزارهای گزارشی و نمایشی مانندگزارشات وداشبوردهای مدیریتی اشاره نمود.
انبار داده
انبارداده یک سیستم بازیابی ویکپارچه سازی داده‌های مختلف است که بصورت پریودیک با توجه به ماهیت کسب‌وکار و محدودیتهای فنی، بروزمیشود ودارای ساختاری، ارتباطی با افزونگی کنترل شده و چندبعدی است،که در نهایت بصورت یک پایگاه داده‌ای ، داده‌هایی را جهت سیستم هوشمند کسب‌وکار و یا هر سیستم تحلیلی دیگر فراهم میکند.
به بیان دیگر یک انبار داده سیستمی است که داده‌هایی را از منابع مختلف بصورت متناوب بصورت یکپارچه و متمرکزدر پایگاه داده‌های چندبعدی یا نرمال شده بازیابی میکند. ماهیت انبار داده باعث می‌شود که آن بصورت فقط خواندنی در اختیار کاربران قرار گیرد و بروز رسانی داده‌های آن بصورت دسته ای^[۱۸] و در قالب مکانیزمهای ETL می‌باشد نه مانند سیستمهای عملیاتی ^[۱۹] که به ازای هر تراکنشی ممکن است منجر به بروزرسانی گردند . دلیلی که باعث اعمال این کنترل می‌باشد جهت حفظ سازگاری داده‌های موجود در انبار داده و داده‌های سیستمهای عملیاتی می‌باشد.
تفاوت دیگر آن با پایگاه داده‌های سیستمهای اطلاعاتی، نگهداری درازمدت اطلاعات ^[۲۰] می‌باشد.
تعریف Bill Inmon از انبار داده: یک انبار داده مجموعه از داده‌های غیر فرار،یکپارچه ونرمال برای پشتیبانی از تصمیمات مدیریت میباشند.
تعریف Kimball: یک انبار داده سیستمی است که داده‌ها را از منابع استخراج،پاک‌سازی و در قالب پایگاه داده‌ای چندبعدی^[۲۱] شکل دهی میکند سپس با اجرای تحلیل ها و پرس و جوهایی از تصمیمات سازمانی حمایت میکند.
انبار داده دارای دو نوع معماری می‌باشد.۱-معماری جریان داده^[۲۲] و۲-معماری سیستم .
معماری جریان داده مشخص میکند داده‌های ذخیره شده در پایگاه داده از منابع اطلاعاتی چه مسیر و گامهایی را باید طی نماید تا در نهایت در اختیار کاربر قرار گیردو معماری سیستم در مورد پیکربندی سخت‌افزاری سرورها،شبکه،ماشین ها و… می‌باشد.
معماری جریان داده
در یک انبار داده ،معماری جریان داده یک پیکربندی پایگاه داده‌های یک سیستم انبار داده است که چینش و ترتیب چگونگی جریان داده از منابع اطلاعاتی را به این پایگاه های داده‌ای و سپس برنامه های کاربردی سطح کاربر نشان می‌دهد.که این معماری شامل چگونگی کنترل،مانیتورینگ وثبت وقایع در طی فرایند می‌باشد.معماری های موجود برای جریان داده به چهار دسته تقسیم میشوند:DDS,^[23]NDS+DDS,^[24]ODS+DDS و در نهایت Federated.
باید در نظر داشت معماری جریان داده کاملا با معماری داده و مدلینگ داده‌ای متفاوت می‌باشد.
مهم‌ترین بخش در معماری جریان داده ،منابع داده‌ای ^[۲۵]میباشند.یک منبع داده‌ای یک یا مجموعه ای از پایگاه داده‌ای می‌باشد که شامل داده‌های انبار داده بود و دارای فرمت خاص خود می‌باشد.
بر اساس نوع دسترسی کاربران به داده‌های انبار داده ،منابع داده‌ای را به چند دسته میتوان تقسیم کرد:
۱-منبع داده‌ای کاربر^[۲۶]: که در دسترس کاربران نهایی بوده و کاربران نهایی قادر بر اجرای پرس و جو بر روی آن‌ها میباشند.
۲-منبع داده‌ای داخلی^[۲۷]: که توسط مولفه های داخلی انبار داده به منظور ایجاد یکپارچگی،پاک سازی و… استفاده شده و در اختیار کاربران نهایی نمی باشد.
۳-منبع داده ی ترکیبی^[۲۸]: که هم ممکن است توسط مولفه های داخلی استفاده گردند و هم توسط کاربران نهایی مورد پرس و جو قرار گیرند.
همچنین بر اساس فرمت وساختار داده‌ای ،منابع داده‌ای به چهاردسته تقسیم میشوند:
۱-Stage :یک منبع داده‌ای داخلی است که جهت انتقال داده‌ها از منابع اطلاعاتی بیرونی به آن استفاده می‌گردد.
۲-منبع داده‌ای نرمال شده (NDS) یک منبع اصلی داده‌ای است که شامل مجموعه ای از پایگاه داده‌ای رابطه‌ای نرمال سازی شده می‌باشد که بمقصود یکپارچگی داده‌های انتقالی از Stage استفاده می‌گردد.
۳-منبع داده‌ای عملیاتی(ODS) یک منبع داده‌ای ترکیبی می‌باشد که شامل مجموعه ای از پایگاه داده‌های رابطه‌ای نرمال شده می‌باشد که شامل داده‌های عملیاتی و تراکنشها بوده و جهت استفاده در سیستمهای عملیاتی موجود کاربرد دارد.
۴-منبع داده‌ای ابعادی^[۲۹](DDS) یک منبع دادهای سطح کاربر می‌باشد که رابطه‌ای بوده و داده‌ها با فرمت چندبعدی و جهت پرس و جوهای تحلیلی در آن ذخیره میگردند.
بسیاری از برنامه ها نیازمندند که داده‌های خود را بصورت چندبعدی^[۳۰] (MDB) داشته باشند .یک پایگاه داده چندبعدی نوعی است که داده‌های را در سلولهایی نگهداری میکند که موقعیت هر سلول با تعدادی متغیر که دامنه^[۳۱] نام دارند تعریف میگردند.هر سلول یک تراکنش را نشان می‌دهد. البته باید توجه کرد که معماری‌های جریان داده‌ای فوق برای مثال میباشند و در اجرا ممکن است در هنگام ساخت یک انبار داده متناسب با نیاز کسب‌وکار و همچنین کیفیت و نیازمندیهای داده‌ای معماری جریان داده خاص خود را بطلبد.شکل ذیل یک معماری عمومی جریان داده را نشان می‌دهد.
شکل ۳ معماری جریان داده
در معماری فوق وجود چندیدن نوع ETL قابل توجه می‌باشد که وظیفه هرکدام انتقال داده‌ها از یک مرحله به مرحله بعد می‌باشد.
معماری سیستم ^[۳۲]
زمانیکه شما معماری جریان داده را انتخاب نمودید شما نیاز به طراحی معماری سیستم که بصورت فیزیکی چینش و ارتباط بین سرورها،شبکه ،نرم افزارها ،سیستمهای ذخیره و ایستگاههای کاری خواهید داشت.طراحی معماری سیستم مستلزم داشتن دانش در مورد سخت افزار،شبکه،سیستمهای ذخیره و … دارد.شکل ذیل یک نمونه از معماری سیستم را نمایش می‌دهد.
شکل ۴ معماری سیستم
یکپارچگی داده ^[۳۳]
یک محیط کسب‌وکار ممکن است شامل تعداد زیادی سیستمهای اطلاعاتی باشد که هر کدام فرایند خاص خود را پوشش میدهند و این سیستمهای اطلاعاتی ممکن است با بهره گرفتن از تکنولوزیهای متفاوتی از جنبه زبان برنامه‌نویسی و بانک اطلاعاتی تهیه شده باشند.یک انبار داده میبایست داده‌های موجود در این سیستمهای اطلاعاتی مختلف را بصورت یکپارچه تحت یک ساختار واحد جمع‌ آوری نماتید.
تناوب باریابی^[۳۴]
زمانی که داده‌ها از منابع محتلف بازیابی گردیدند برای بار نخست همه داده‌های بازیابی به سیستم جدید بارگذاری میگردند پس از گذشت مدت زمانی بدلیل قدیمی بودن داده‌های موجود سیستم کارایی خود را از دست می‌دهد و نیاز به بروزرسانی اطلاعات سیستمها مطابق با تغییرات رخ داده در سیستمهای اطلاعاتی متناظر خواهد داشت که با توجه به ماهیت کسب‌وکار پریود زمانی بروزرسانی از چند دقیقه تا چند روز میتواند باشد.
منبع داده‌ای ابعادی
برای تعریف منابع دادهای چندبعدی^[۳۵] ابتدا نیاز به تعریف Data Mart می‌باشد. یک Data Mart به مجموعه ای از جداول Fact مرتبط به هم و جداول Dimension که شامل معیارهاو پارامترهای مهم محیط کسب‌وکار جهت اندازه گیری، میباشند.
و یک DDS به یک یا چندین پایگاه داده که شامل مجموعه ای از این Data Mart ها می‌باشد.که بصورت غیر نرمال میباشند.
DDS ها بصورت فیزیکی میتوانند بصورت شماهای مختلفی همچون Star Schemas،Snow flake و galaxy Schema پیاده‌سازی میشوند.
منبع داده‌ای نرمال شده^[۳۶]
یک منبع داده‌ای نرمال شده به یک یا مجموعه ای از پایگاه داده رابطه‌ای با کمترین میزان افزونگی گفته می‌شود.و پایگاه داده رابطه‌ای نیز یک پایگاه داده است که شامل عناصر جدولی است که رابطه پدر و فرزندی بین آن‌ها برقرای می‌باشد.
فرایند نرمال سازی نیز فرایندی است که طی آن بر حسب اجرای قوانینی افزونگی اطلاعات به حداقل میرسد که دارای درجات متفاوتی از سطح اول نرمال سازی به بالا می‌باشد.
Master Data Management (MDM)
برای تعریف MDM ابتدا نیاز است تعریف مشخصی از Master Data د اشته باشیم.در سیستمهای عملیاتی ^[۳۷]OLTP ما دونوع داده (موجودیت ) داریم .نوع اول که داده‌های تراکنشی هستند و نوع دوم Master Data .داده‌های تراکنشی نتایج و مقادیر تراکنشهای کسب‌وکار را نگهداری می‌کنند ولی Master Data توصیف از موجودیتها و تراکنشها را در محیط کسب‌وکار هستند.بلواقع داده‌های تراکنشی برای مفهوم بخشیدن به Master Data ها متصل میشوند.Master Data موجودیتهایی کسب‌وکاری هستند که تراکنشها و رخدادهای کسب‌وکار را توصیف می‌کنند.