حال با بهره گرفتن از معادله ۳-۸ به صورت زیر بازنویسی می‌شود:

۳-۹

حال روابط را برای ضرایب فوق تعریف کرده و با بهره گرفتن از ، رابطه‌ی به صورت زیر بازنویسی می‌شود:

۳-۱۰

بنابراین برای آزمون وجود ریشه واحد در داده‌های فصلی، ابتدا باید متغیرهای زیر در نرم افزار تعریف شود:

۳-۱۱

سپس مدل را برآورد و فرضیه‌ی ریشه واحد غیر فصلی ()، ریشه واحد شش ماهه () و ریشه واحد فصلی () را آزمون کرد (سوری،۱۳۹۲: ۵۲۷-۵۱۹).

۳-۱۲

پس از برآورد مدل، فرضیه صفر مبنی بر وجود ریشه واحد با آماره برای ضرایب برآورد شده ، و آماره برای ضرایب ، آزمون می‌شود. این آماره با مقادیر بحرانی ارئه شده توسط هیلبرگ و همکاران (۱۹۹۰) مقایسه می‌شوند . اگر محاسبه شده بزرگ‌تر از جدول باشد، نمی‌توان فرض صفر را رد نمود و لذا سری در فراوانی صفر دارای ریشه واحد در فراوانی صفر (برای ) و ریشه واحد در فراوانی شش ماهه (برای ) است. بعلاوه اگر محاسبه شده کوچک‌تر از جدول باشد، فرض صفر رد نمی‌شود و ریشه واحد در فراوانی‌های سه ماهه وجود دارد. پس از تشخیص وجود ریشه واحدهای فصلی و غیرفصلی توسط آزمون و استفاده از فیلتر تفاضل‌گیری مناسب، می‌توان رفتار سری زمانی را در مدل مورد نظر بررسی کرد.
تعیین طول وقفه بهینه
بعد از تشخیص ایستایی متغیّرهای مدل، اولین مسئله در مدل­های خود رگرسیون برداری تعیین طول وقفه بهینه است. از آنجایی‌که الگوی خودتوضیح برداری الگویی است که بین متغیرهای درون‌زا و برون‌زا تمایزی قائل نمی‌شود و در آن هر متغیر بر روی مقادیر با وقفه‌ی خودش و مقادیر با وقفه‌ی کلیه متغیرهای دیگر در مدل رگرس می‌شود، تعیین وقفه‌ی بهینه در الگو را می‌توان یکی از مسائل اساسی در این الگو دانست که با توجه به حجم نمونه و تعداد متغیرها صورت می‌گیرد.
نکته‌ای که باید در انتخاب مرتبه بهینه مورد توجه قرار گیرد، اینست که مرتبه بهینه باید به اندازه‌ای بزرگ باشد تا جزو اختلال معادلات تا حد امکان دچار هم‌بستگی نشوند و دیگر این‌که پارامترهای تخمینی بیش از حد درجه آزادی از دست ندهند. این بهینه‌سازی با بهره گرفتن از معیارهای آکائیک، شوارتز بیزین و حداکثر درستنمایی انجام می‌شود. اگر طول وقفه انتخابی کمتر از طول وقفه واقعی باشد، حذف وقفه‌های صحیح باعث ایجاد همبستگی سریالی خطاها می‌شود و ممکن است استنباط آماری مناسب بر مبنای بردارهای هم‌انباشتگی را تحت تأثیر قرار دهد و اگر طول وقفه انتخابی بیشتر از طول وقفه واقعی باشد، به افزایش میانگین مجذور خطاهای تخمین منجر می‌شود و وقفه‌های اضافی در مدل خود رگرسیون برداری، باعث ناکارایی تخمین‌ها شده و معمولاً وقفه‌های بالاتر متغیرها از لحاظ آماری معنی‌دار نمی‌شوند. بنابراین، در تصمیم‌گیری در مورد انتخاب وقفه بهینه و معیار مربوطه معمولاً دو گزینه در نظر گرفته می‌شود، یکی درجه آزادی و دیگری قدرت توضیح‌دهندگی الگو که در موازنه با هم قرار دارند. کاهش درجه آزادی با افزایش وقفه منجر به افزایش قدرت توضیح‌دهندگی الگو می‌شود لذا باید وقفه‌ای را انتخاب کرد که بهترین موازنه را به دست می‌آورد (نوفرستی، ۱۳۷۸).
برای احراز شرایط ذکر شده انتخاب وقفه بهینه توسط معیارهایی همچون آکائیک، شوارتز-بیزین، حنان کوئین و… صورت می‌گیرد. معمولاًً وقفه‌ای که بیشترین مقدار از معیارهای آکائیک، شوارتز-بیزین، حنان کوئین و… را ارائه می‌دهد، به عنوان طول وقفه بهینه انتخاب می‌شود. از میان این معیارها، SBC وقفه کمتری را نسبت به سایر معیارها ارائه می‌کند لذا منجر به از دست دادن درجه آزادی کمتری شده و برای نمونه‌های کوچک مناسب‌تر است. معیار نسبت درستنمایی LL معمولا بیشترین وقفه را ارائه می‌کند و کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرد و معیارهای AIC و HQ حد وسط این دو هستند.
توابع عکس‌العمل آنی^[۶۸]
در الگوی VAR به طور معمول، به سختی می‌توان ضرایب برآورد شده را تفسیر کرد. به ویژه هنگامی‌که ضرایب با وقفه یک متغیر، تغییر علامت دهند. به همین منظور می‌توان تابع واکنش عکس‌العمل را برآورد کرد و بنابر آن، رفتار متغیرها را در طول زمان مورد بررسی قرار داد. توابه عکس‌العمل، ابزاری متداول برای بررسی و دستیابی به اطلاعات پیرامون تأثیرات متقابل میان متغیرها در الگوهای پویا است که رفتار پویای متغیرهای درون‌زای سیستم را در پاسخ به تکانه‌ی اعمال شده به میزان یک انحراف معیار به هر یک از متغیرهای سیستم نشان می‌دهد. تحلیل این توابع این امکان را فراهم می‌آورد تا آثار اخلال‌های ایجاد شده در یکی از متغیرهای درون‌زا بر دیگر متغیرهای سیستم در الگوهای VAR مورد ارزیابی قرار گیرد. در بحث توابع عکس‌العمل فرض می‌شود که سیستم در تعادل قرار دارد و این تعادل در مبدآ مختصات قرار دارد؛ به گونه‌ای که تمامی متغیرها در حالت تعادل برابر صفر هستند. اثر شوک یکباره به یک متغیرموقتی نامیده می‌شود اگر متغیر پس از گذشت چند دوره‌ی زمانی به مقدار تعادلی قبل خود باز گردد، اما اگر این متغیر به صفر برنگردد و در مقدار تعادلی متفاوتی استقرار یابد، اثر شوک دائمی دانسته می‌شود.
تجزیه واریانس خطای پیش‌بینی^[۶۹]
تجزیه واریانس ابزار دیگری از الگوهای VAR برای بررسی عملکرد و پویایی کوتاه‌مدت است که به کمک آن سهم بی‌ثباتی هر متغیر در مقابل شوک وارد بر هر یک از متغیرهای دیگر الگو تعیین می‌شود. با تجزیه‌ی واریانس خطای پیش‌بینی، می‌توان اثر هر متغیر بر روی متغیرهای دیگر را در طول زمان اندازه‌گیری کرد؛ به عبارت دیگر، توسط این ابزار می‌توان واریانس خطای پیش‌بینی را به عناصری تجزیه کرد که شوک‌های هر یک از متغیرها را در بردارد. در واقع تجزیه واریانس نشان می‌دهد چند درصد از تغییرات یک متغیر متغیر مربوط به تغییرات گذشته خود متغیر و چند درصد مربوط به تغییر دیگر متغیرهاست.
آزمون همگرایی یوهانسون