ابتدا تابع سود دلار و یورو را تشکیل می دهیم، سپس مشتق تابع سود دلار و یورو را نسبت به مقدار هرکدام می گیریم و مساوی صفر قرار می دهیم و در انتها مقدار، قیمت و سود هر کدام بدست می آید. مراحل بالا به شرح زیر است:
۴-۱۲
با توجه به نتایج بالا متوجّه می شویم که با روش کورنو سود دلار نسبت به یورو بیشتر بوده و مقدار تقاضا و قیمت نیز بیشتر می باشد.
مقدار تعادل نش – کورنو بازی برابر است با: و پیامد بازیکنان در تعادل نش برابر است با:
ب) روش اشتاکلبرگ
فرض می کنیم یورو رهبر و دلار پیرو باشد، در این صورت تابع عکس العمل دلار را بدست می آوریم در تابع سود یورو جاگذاری می کنیم:
تابع عکس العمل دلار برابر است با:
۴-۱۳
۴-۱۴
با توجه به نتایج بالا متوجّه می شویم که با روش اشتاکلبرگ سود دلار نسبت به یورو بیشتر می باشد ولی نسبت به حالت کورنو کمتر می باشد.
مقدار تعادل نش – اشتاکلبرگ بازی برابر است با: و پیامد بازیکنان در تعادل نش برابر است با:
فرض می کنیم دلار رهبر و یورو پیرو باشد، در این صورت تابع عکس العمل یورو را بدست می آوریم در تابع سود دلار جاگذاری می کنیم:
تابع عکس العمل یورو برابر است با:
۴-۱۵
۴-۱۶
با توجه به نتایج بالا متوجّه می شویم که با روش اشتاکلبرگ سود دلار نسبت به یورو بیشتر می باشد ولی نسبت به روش کورنو کمتر و نسبت به رهبر بودن یورو بیشتر می باشد.
مقدار تعادل نش – اشتاکلبرگ بازی برابر است با: و پیامد بازیکنان در تعادل نش برابر است با:
مقایسه تعادل نش – کورنو با مقادیر تعادل نش اشتاکلبرگ به شرح زیر می باشد:
تقاضا هر بازیکن در تعادل نش اشتاکلبرگ متفاوت از تقاضا آنها در تعادل نش – کورنو است.
مجموع تقاضا در تعادل نش – کورنو کمتر از تعادل نش اشتاکلبرگ است.
مقدار مجموع سود در تعادل نش – کورنو بیشتر از تعادل نش اشتاکلبرگ است.
۴-۶٫ نتیجه گیری
همان طور که از نمودارهای درختی در سالهای ۲۰۰۱ تا ۲۰۱۴ رسم کردیم می توان متوجّه شد که در سال های اوّلیه کاهش دلار و افزایش یورو بیشتر بوده ولی افزایش سایر ارزها زیاد نبوده است. از سال ۲۰۰۶ تا ۲۰۰۹ سهم یورو ثابت شده است ولی سهم دلار همچنان کاهش قبل را داشته ولی افزایش سهم سایر ارزها بیشتر بوده است. از سال ۲۰۱۰ تا ۲۰۱۴ دلار توانسته است سهم خود را ثابت نگه دارد و فقط سهم یورو به مقدار ۱% کاهش یافته و سایر ارزها سهم خود را افزایش داده اند و می توان گفت از سال ۲۰۱۰ دلار توانسته از کاهش سهم خود جلوگیری کند و آن را ثابت کند ولی نتوانسته آن را افزایش دهد.
با توجه به روش اشتاکلبرگ و کورنو که روی تابع تقاضا دلار و یورو انجام شد در هر سه مرحله یعنی دلار و یورو هر دو پیرو باشند، دلار پیرو و یورو رهبر باشد و یورو پیرو و دلار رهبر باشد به این نتیجه می رسیم که سود دلار و تقاضا آن بیشتر می باشد و حاکی از این نکته می باشد که دلار با وارد شدن یورو به عنوان رقیب هنوز سهم خود را در بازار جهانی حفظ کرده و خواهد کرد.
فصل پنج
نتیجه گیری
۵-۱٫ مقدمه
در این فصل با توجّه به نظریه بازی هایی که در فصل ۴ انجام گرفت به نتیجه گیری و ارائه پیشنهادات و بیان محدودیت های تحقیق می پردازیم.
۵-۲٫ نتیجه گیری
بعد از سال ۲۰۰۰ با ورود یورو به بازارهای ارز جهانی معاملات اقتصادی و سیاسی دچار دگرگونی شد و این ارز بر مبادلات تجاری و سایر ارزها تأثیرگذار بود. امّا بیشترین اثر را روی مهمترین پول جهان یعنی دلار گذاشت. اکنون که ۱۵ سال از ظهور یورو در عرصه مالیّه بین الملل می گذرد به نظر می رسد یک بازی پیدا و پنهان بین دلار و یورو وجود دارد. در این تحقیق به دنبال بررسی عمل و عکس العمل این دو واحد پولی در عرصه بین الملل بودیم. برای بررسی این امر، از روش آماری، نظریه بازی ها و مدل رهبر – پیرو استفاده شد. نتایج نشان می دهد که بعد از یک دهه جنگ قیمت ها بین یورو و دلار، این دو ارز به یک توافق و تعادل رسیده اند و بررسی سهم بازار این دو ارز در مبادلات بین المللی نشان می دهد که تعادل نش در بازی آنها وجود دارد. البتّه لازم به ذکر است که بعد از بحران و رکود اخیر اروپا، دلار همچنان نقش رهبر را دارد و یورو نقش پیرو، البتّه سایر ارزها نیز توانسته اند سهم خوبی از بازار را بدست آورند و هر دو فرضیه تحقیق ثابت شد.

همان طور که از نمودارهای درختی در سالهای ۲۰۰۱ تا ۲۰۱۴ رسم کردیم می توان متوجه شد که در سال های اولیه کاهش دلار و افزایش یورو بیشتر بوده ولی افزایش سایر ارزها زیاد نبوده است. از سال ۲۰۰۶ تا ۲۰۰۹ سهم یورو ثابت شده است ولی سهم دلار همچنان کاهش قبل را داشته ولی افزایش سهم سایر ارزها بیشتر بوده است. از سال ۲۰۱۰ تا ۲۰۱۴ دلار توانسته است سهم خود را ثابت نگه دارد و فقط سهم یورو به مقدار ۱% کاهش یافته و سایر ارزها سهم خود را افزایش داده اند و می توان گفت از سال ۲۰۱۰ دلار توانسته از کاهش سهم خود جلوگیری کند و آن را ثابت کند ولی نتوانسته آن را افزایش دهد.
با توجه به روش اشتاکلبرگ و کورنو که روی تابع تقاضا دلار و یورو انجام شد در هر سه مرحله یعنی دلار و یورو هر دو پیرو باشند، دلار پیرو و یورو رهبر باشد و یورو پیرو و دلار رهبر باشد به این نتیجه می رسیم که سود دلار و تقاضا آن بیشتر می باشد و حاکی از این نکته می باشد که دلار با وارد شدن یورو به عنوان رقیب هنوز سهم خود را در بازار جهانی حفظ کرده و خواهد کرد.
با مقایسه تعادل نش – کورنو با مقادیر تعادل نش اشتاکلبرگ به این نتیجه می رسیم که:
تقاضا هر بازیکن در تعادل نش اشتاکلبرگ متفاوت از تقاضا آنها در تعادل نش – کورنو است.
مجموع تقاضا در تعادل نش – کورنو کمتر از تعادل نش اشتاکلبرگ است.
مقدار مجموع سود در تعادل نش – کورنو بیشتر از تعادل نش اشتاکلبرگ است.
بررسی رقابت یورو اروپا با دلار آمریکا نشان داد که دلار آمریکا از موقعیت جهانی برتری نسبت به دیگر ارزهای معتبر در سطح بین الملل برخوردار است. این نتیجه برمبنای سهم واحدهای پولی در حجم تجارت جهانی بیان می شود.
۵-۳٫ پیشنهادات
در موقعیت کنونی، ارزش کاربردی دلار آمریکا در بازارهای جهانی بیش از آن حدّی است که یک کشور بتواند از آن چشم پوشی کرد. بلوک دلار آمریکا یک بلوک بسیار گسترده اقتصادی است. نظریّه بازار صادراتی و وارداتی کشورها، برای تأمین منافع کشورشان لازم است تا بخش اعظمی از ذخایر ارزی خود را بر حسب دلار آمریکا نگهداری کنند.
یورو اروپا تنها رقیب جدی دلار آمریکا محسوب می شود. اتحادیه اروپا و منطقه یورو از شرکای مهمّ تجاری ایران هستند که می توانند از لحاظ فناوری، سرمایه گذاری و دیگر همکاری های اقتصادی و سیاسی در بهبود موقعیت ایران در بازارها و مجامع بین المللی مفید و مؤثر واقع شوند. نظر به پتانسیل اقتصادی اروپا، گسترش اتحادیه پولی و بسط استفاده از یورو در دیگر کشورها می توان نتیجه گرفت که ایران می بایست توجه بیشتری به این واحد پولی داشته و آن را در ترکیب ذخایر ارزی خود منظور دارد.
۵-۴٫ محدودیت تحقیق
فرصت محدود برای بررسی چنین رابطه ای این بررسی نیاز به فرصت بیشتری دارد.
تعداد محدود داده ها به دلیل اینکه یورو از سال ۲۰۰۰ وارد تجارت جهانی شد فقط ۱۵ سال مورد بررسی قرار گرفت.
منابع
منابع فارسی:
۱- آریا، کیومرث، (۱۳۷۸)، بررسی سیاست ارزی ایران بین سال های (۱۳۸۵-۱۳۸۱)، فصلنامه علوم اقتصاد، دانشگاه فیروزکوه، سال اول، پیش شماره دوم، ص۱۳۰-۹۷٫
۲- آریا، کیومرث، (۱۳۸۶)، سیاست پولی و ارزی، انتشارات کویر، چاپ دوم، ص ۲۳۷-۲۰۷٫